《3.1 直线的方程》2013年高考数学优化训练（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线l₁的方向向量为a=（1，3），直线l₂的方向向量b=（-1，k），若直线l₂经过点（0，5），且l₁⊥l₂，则直线l₂的方程为（ ）
A．x+3y-5=0
B．x+3y-15=0
C．x-3y+5=0
D．x-3y+15=0

2. 难度：中等

若点A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，则a的值为（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

3. 难度：中等

已知△ABC三顶点坐标A（1，2），B（3，6），C（5，2），M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为（ ）
A．2x+y-8=0
B．2x-y+8=0
C．2x+y-12=0
D．2x-y-12=0

4. 难度：中等

直线x+a²y-a=0（a是正常数），当此直线在x，y轴的截距和最小时，正数a的值是（ ）
A．0
B．2
C．
D．1

5. 难度：中等

若直线（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1在x轴上的截距为1，则实数m是（ ）
A．1
B．2
C．-
D．2或-

6. 难度：中等

过点（1，3）作直线l，若经过点（a，0）和（0，b），且a∈N^*，b∈N^*，则可作出的l的条数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

7. 难度：中等

直线l₁：3x-y+1=0，直线l₂过点（1，0），且它的倾斜角是l₁的倾斜角的2倍，则直线l₂的方程为    ．

8. 难度：中等

已知直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是    ．

9. 难度：中等

与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是     ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过定点A（-3，4）；
（2）斜率为．

11. 难度：中等

已知M（1，-1），N（2，2），P（3，0）．
（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ．
（2）若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．

12. 难度：中等

已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．