2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|x≤1}，N={x|x²-4＜0}，则集合（C_UM）∩N等于（ ）
A．[1，2）
B．（1，2）
C．（-2，1）
D．[-2，1）

2. 难度：中等

计算：=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i

3. 难度：中等

已知单位向量满足（2），则的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（ ）
A．[1，2]
B．[]
C．
D．

5. 难度：中等

已知cos（α+）=，则cos（2α+）=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．
B．
C．
D．2（）

7. 难度：中等

命题p：∃x∈R，使得2^x＞x，命题q：若函数y=f（x-1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，下列判断正确的是（ ）
A．p∨q真
B．p∧q真
C．￢p真
D．￢q假

8. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，若对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x₁，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2012）成立，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知动点P（x，y）在椭圆上，若A点坐标为（1，0），M是平面内任一点，||=1，且，则||的最小值是（ ）
A．
B．
C．4
D．

12. 难度：中等

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（ ）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

二、填空题

13. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是    ．

14. 难度：中等

一个盒子中有5个大小，形状完全相同的小球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余球的标号是不同的奇数，现从中任取3个球，则这3个球的标号之和是奇数的概率为    ．

15. 难度：中等

已知y=|log₂x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为1的等差数列，若a₂+1，a₃+1，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（I）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
（II）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

19. 难度：中等

如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F中PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）证明：PE⊥AF；
（2）当CE=时，求二面角P-DE-A的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存 在，求出a的值；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知动圆C与定圆相外切，与定圆内相切．
（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+l（k≠0）与C的轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．

22. 难度：中等

如图，ABCD是圆的内接四边形，AB∥CD，过A点的圆的切线与CD的延长线交于P点，证明：
（1）∠PAD=∠CAB；
（2）AD²=AB•PD．

23. 难度：中等

（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）求直线l被曲线C所截得的弦长．

24. 难度：中等

设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤8．
（2）若f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．