2012-2013学年浙江省温州市平阳县鳌江中学高三数学一轮复习全能测试5：数列（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₅=10，a₄=7，则数列{a_n}的公差为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=（ ）
A．58
B．88
C．143
D．176

3. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₂=1，a₄=5，则S₅等于（ ）
A．7
B．15
C．30
D．31

4. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，则S₁₀的值为（ ）
A．-110
B．-90
C．90
D．110

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1，其前n项和为S_n，则数列前10项的和为（ ）
A．120
B．70
C．75
D．100

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．4
D．2

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前3项的和S₃的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

9. 难度：中等

设S_n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a_n}的前n项和，则下列命题错误的是（ ）
A．若d＜0，则列数{S_n}有最大项
B．若数列{S_n}有最大项，则d＜0
C．若数列{S_n}是递增数列，则对任意n∈N^*，均有S_n＞0
D．若对任意n∈N^*，均有S_n＞0，则数列{S_n}是递增数列

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，S_2m-1=38，则m=（ ）
A．9
B．10
C．20
D．38

二、填空题

11. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈+a₁₁=30，那么S₁₃=    ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₉=81且a₂+a₃+…+a₁₀=171，则公差d=    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}中a₁=1，a₂=2且前n项和S_n=2a_n+1（n≥2，n∈N^*），则a_n=    ．

14. 难度：中等

设公比为q（q＞0）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，则q=    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=    ．

16. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*则S_n的最大值为    ．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n=32，s_n=63，
（1）若数列{a_n}为公差为11的等差数列，求a₁；
（2）若数列{a_n}为以a₁=1为首项的等比数列，求数列{a_m²}的前m项和s_m^′．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，若数列{S_n+1}是公比为4的等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足（ p-1）S_n=p²-a_n，其中p为正常数，且p≠1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（n∈N^*），数列{b_nb_n+2}的前n项和为T_n＜．

21. 难度：中等

设{a_n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S_n，且a₅，a₃，a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的公比；
（2）证明：对任意k∈N₊，S_k+2，S_k，S_k+1成等差数列．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1（2+a_n）=2a_n（n∈N^*），
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记T_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n（n≥2），试判断T_n与2的大小，并说明理由．