2012-2013学年河北省邯郸市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．-2i

2. 难度：中等

设全集U=R，A={x|y=lg（2x-x²）}，B={y|y=2^x，x∈R}，则（C_RA）∩B（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1]
C．（1，2]
D．[2，+∞）

3. 难度：中等

设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数，若f（a）=b，则f（-a）=（ ）
A．2+b
B．b
C．2-b
D．-b

5. 难度：中等

在由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

7. 难度：中等

使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）
①m⊥α，n∥α⇒m⊥n
②m∥n，n∥α⇒m∥α
③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β
其中正确的命题个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

已知A，B为抛物线y²=2px（p＞0）上不同两点，且直线AB倾斜角为锐角，F为抛物线焦点，若则直线AB倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=|log₂x|正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则m+n等于（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2

11. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，其三视图如图所示，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（ ）

A．9π
B．3π
C．
D．12π

12. 难度：中等

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2，若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（ ）
A．（-1，5）
B．（-4，0）
C．（-5，-1）
D．（-4，-1）

二、填空题

13. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为    ．

14. 难度：中等

已知||=3，||=，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR=30°，=m+n （m，n∈R），则等于    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2对于任意的正整数n都有a_n•a_n+1≠1，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，则S₁₀₀=    ．

16. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，则双曲线的离心率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数]．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且，角C满足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令，若S_n＜k恒成立，求k的取值范围．

19. 难度：中等

小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔．受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：

风能分类	一类风区	二类风区
平均风速m/s	8.5--10	6.5--8.5

某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目．调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利40%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2．假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目．
（Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出x，y满足的条件，并将它们表示在平面xOy内；
（Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；
（Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议．

20. 难度：中等

在如图所示的几何体中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，，且AA₁=AB，D₁E⊥平面D₁AC，AA₁⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求二面角D₁-AC-E的大小；
（Ⅱ）在D₁E上是否存在一点P，使得A₁P∥平面EAC，若存在，求的值，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知两定点E（-2，0），F（2，0），动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-（2+5a）x+5lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=3和x=5处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．