2013年四川省成都市高考数学一诊模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-∞，-8）∪（-3，+∞）
B．（-∞，-8]∪[-3，+∞）
C．[-3，2]
D．（-3，2]

2. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

3. 难度：中等

（文）公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知平面向量，满足，与的夹角为，则“m=1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

关于命题p：A∪∅=∅，命题q：A∪∅=A，则下列说法正确的是（ ）
A．（￢p）∨q为假
B．（￢p）∧（￢q）为真
C．（￢p）∨（￢q）为假
D．（￢p）∧q为真

6. 难度：中等

设函数f（x）=sin3x+|sin3x|，则f（x）为（ ）
A．周期函数，最小正周期为
B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，数小正周期为2π
D．非周期函数

7. 难度：中等

下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”．
其中类比结论正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB₁与平面AB₁C₁所成的角是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x∈A，且f[f （x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（，）
D．[0，]

10. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数；当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＞Q＞P
B．R＞P＞Q
C．P＞R＞Q
D．Q＞P＞R

二、填空题

11. 难度：中等

若x=log₄3，（2^x-2^-x）²=    ．

12. 难度：中等

某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为    ．

13. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P、Q分别是AB、AA₁、C₁D₁、CC₁的中点，给出以下四个结论：①AC₁⊥MN； ②AC₁∥平面MNPQ； ③AC₁与PM相交； ④NC₁与PM异面．其中正确结论的序号是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-3|-2|x-1|，则其最大值为    ．

15. 难度：中等

设两个向量=（λ+2，λ²-cox²α）和=（m，+sinα），其中λ，m，α为实数．若=2，则的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查．已知A、B、C区中分别有18，27，9个工厂．
（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

17. 难度：中等

已知向量=（sin，1），=（cos，cos²），f（x）=•．
（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+c=b，求函数f（B）的取值范围．

18. 难度：中等

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点
（1）求证：GN⊥AC；
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC．并给出证明．

19. 难度：中等

某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

20. 难度：中等

已知一非零向量列{a_n}满足：a₁=（1，1），a_n=（x_n，y_n）=
（1）证明：{|a_n|}是等比数列；
（2）设θ_n=＜a _n-1，a_n＞（n≥2），b_n=2nθ_n-1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n；
（3）设c_n=|a_n|log₂|a_n|，问数列{c_n}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）