《数列》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京师范大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）
A．2k+1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知等差数列5，4，3…，则使得S_n取得最大值的n值是（ ）
A．15
B．7
C．8和9
D．7和8

4. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为a_n=3n²-28n，则数列{a_n}各项中最小项是（ ）
A．第4项
B．第5项
C．第6项
D．第7项

5. 难度：中等

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别A_n和B_n，且，则使得为整数的正整数n的值是（ ）
A．1，3，5，8，11
B．所有正整数
C．1，2，3，4，5
D．1，2，3，5，11

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₇为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ ）
A．a₂+a₁₅
B．a₂•a₁₅
C．a₂+a₉+a₁₆
D．a₂•a₉•a₁₆

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，，2a₂成等差数列，则=（ ）
A．1+
B．1-
C．3+2
D．3-2

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则2a₁₀-a₁₂的值为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．28

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，有a₆+a₇+a₈=12，则此数列的前13项之和为（ ）
A．24
B．39
C．52
D．104

10. 难度：中等

一个正项等比数列{a_n}中，a₇（a₇+a₉）+a₈（a₈+a₁₀）=225，则a₇+a₉=（ ）
A．20
B．15
C．10
D．5

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=，若前n项和为10，则项数n为（ ）
A．11
B．99
C．120
D．121

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}（n∈N^*），其前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①若{a_n}是等差数列，则三点、、共线；
②若{a_n}是等差数列，且a₁=-11，a₃+a₇=-6，则S₁、S₂、…、S_n这n个数中必然存在一个最大者；
③若{a_n}是等比数列，则S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m（m∈N^*）也是等比数列；
④若S_n+1=a₁+qS_n（其中常数a₁q≠0），则{a_n}是等比数列．
其中正确命题的序号是    ．（将你认为的正确命题的序号都填上）

14. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₄=1，S₅=10，则当S_n取得最大值时，n的值为    ．

15. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}中，a₂，，a₁成等差数列，则=    ．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则的值是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=2，2a_n+1=a_n+n，b_n=a_n-n+2（n∈N^*）
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n、B_n，问是否存在实数λ，使得为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）若S_n=-4850，求n；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足S_n+a_n=2n+1．
（1）写出a₁，a₂，a₃，并推测a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明所得的结论．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，．
（1）令  求数列{b_n}的通项公式；
（2）求满足的最小正整数m的值．

21. 难度：中等

已知：二次函数f（x）=ax²+bx的图象过点（-4n，0），且f'（0）=2n（n∈N^*）．
（1）求：f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}满足=f'（），且a₁=4，求：数列{a_n}的通项公式；
（3）对于（2）中的数列{a_n}，求证：①＜5；②≤＜2．

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₅=9，a₂+a₆=14．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{b_n}的前n项和S_n．