2012-2013学年河南省洛阳市高三“一练”考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z=-1-i（i为虚数单位），z的共轭复数为=（ ）
A．-3+i
B．-3-i
C．-1+i
D．-1-i

2. 难度：中等

已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{1，2}
D．{0，1，2}

3. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于直线对称
B．关于直线对称
C．关于点对称
D．关于点对称

4. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞8
B．i＞9
C．i＞10
D．i＞11

5. 难度：中等

若函数为常数）在定义域内为奇函数，则k的值为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．0

6. 难度：中等

在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则的最小值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

7. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．64+32π
B．64+64π
C．256+64π
D．256+128π

8. 难度：中等

已知F是抛物线y²=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（ ）
A．
B．
C．4
D．5

9. 难度：中等

函数的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为
（ ）
A．4π
B．12π
C．16π
D．64π

11. 难度：中等

已知的两个零点，则（ ）
A．
B．1＜x₁x₂＜e
C．1＜x₁x₂＜10
D．e＜x₁x₂＜10

12. 难度：中等

已知点P是双曲线的一个交点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，∠PF₂F₁=2∠PF₁F₂，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件的最小值为    ．

14. 难度：中等

曲线在点（1，1）处的切线方程为     ．

15. 难度：中等

将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=2相交的概率为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，且b²=ac，a=1，则△ABC的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设数列{a_n}满足：a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=2ⁿ（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n²a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点．
（1）证明：CD⊥平面POC；
（2）求二面角C-PD-O的余弦值的大小．

19. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36．
（1）求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；
（2）已知这批产品中每个产品的利润y（单位：元）与产品净重x（单位：克）的关系式为求这批产品平均每个的利润．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（-2，0），B（2，0），点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（I）如果存在x₁、x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（II）如果对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围..

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．
求证：（1）CE=DE；
（2）．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ²-6ρcosθ+5=0．
（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲   设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

25. 难度：中等

有小于1的n（n≥2）个正数x₁，x₂，x₃，…，x_n，且x₁+x₂+x₃+…+x_n=1．
求证：．