2013年山东省高考数学预测试卷（13）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i

2. 难度：中等

从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

4. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C分别是△ABC的三个内角，下列选项中不是“A＞B”成立的充要条件的是（ ）
A．sinA＞sinB
B．cosA＜cosB
C．tanA＞tanB
D．sin²A＞sin²B

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A．4
B．11
C．12
D．14

6. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

7. 难度：中等

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

的展开式x²的系数是（ ）
A．-6
B．-3
C．0
D．3

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-4成立的最小自然数n等于（ ）
A．83
B．82
C．81
D．80

10. 难度：中等

已知点F为抛物线y ²=-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
A．6
B．
C．
D．4+2

11. 难度：中等

若正实数a，b满足a+b=1，则（ ）
A．有最大值4
B．ab有最小值
C．有最大值
D．a²+b²有最小值

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（ ）
A．2k（k∈Z）
B．2k或2k+（k∈Z）
C．0
D．2k或2k-（k∈Z）

二、填空题

13. 难度：中等

阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为    ．

14. 难度：中等

已知O是坐标原点，点A（-1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是    ．

15. 难度：中等

△ABC中，，△ABC的面积为1，则A=    ．

16. 难度：中等

如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角△ABC的内接正方形面积的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处．（假设游船匀速行驶）
（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）
（2）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远．

18. 难度：中等

某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：

组别	理科		文科
性别	男生	女生	男生	女生
人数	5	4	3	2

学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．
（1）求理科组恰好记4分的概率？
（2）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图，在三棱拄ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC=1，BB₁=C₁C，∠BCC₁=，
（1）求证：C₁B⊥平面ABC；
（2）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；
（3）在（2）的条件下，求二面角A-EB₁-A₁的平面角的正切值．

20. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）≥0对定义域内的任意的x恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知抛物线C₁的方程为y=x²，抛物线C₂的方程为y=2-x²，C₁和C₂交于A，B两点，D是曲线段AOB段上异于A，B的任意一点，直线AD交C₂于点E，G为△BDE的重心，过G作C₁的两条切线，切点分别为M，N，求线段MN的长度的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
（Ⅰ）求证：点F是BD中点；
（Ⅱ）求证：CG是圆O的切线．

23. 难度：中等

直线l：（t为参数），曲线C：
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．