《平面向量》2013年高三数学一轮复习单元训练（浙江大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，设，，，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量，，满足||=||=2，与的夹角为120°，则||的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

3. 难度：中等

如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ ）

A．2
B．3
C．2
D．3

4. 难度：中等

设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
A．4a-5b=3
B．5a-4b=3
C．4a+5b=14
D．5a+4b=14

5. 难度：中等

对直角坐标系内任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），定义运算P₁⊗P₂=（x₁，y₂）⊗（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁），若M是与原点相异的点，且满足M⊗（1，1）=N，则∠MON等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且⊥，则|+|=（ ）
A．
B．
C．2
D．10

7. 难度：中等

已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1

8. 难度：中等

已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

9. 难度：中等

在△ABC中，，．若点D满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知点A，B，C不共线，且有，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=（ ）

A．
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

已知△ABC中，，且，则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，若向量=+，且⊥，则=    ．

14. 难度：中等

设函数，点A表示坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），若向量，θ_n是与的夹角，（其中），设S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，则=    ．

15. 难度：中等

已知、是两个不共线的向量，=k²+（1-k）和=2+3是两个共线向量，则实数k=    ．

16. 难度：中等

在=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）．
（Ⅰ）若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值．

18. 难度：中等

在平面四边形ABCD中，向量=，=，=．
（Ⅰ）若向量与向量垂直，求实数k的值；
（Ⅱ）若，求实数m，n．

19. 难度：中等

已知向量=（sinx，1），=（cosx，-）．
（Ⅰ） 当时，求||的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=的最小正周期和单调递增区间．

20. 难度：中等

若直线L：mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A（-2，3），B（3，2），求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）
（1）若||=2，且∥，求的坐标；
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ．

22. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．