2012-2013学年山西省忻州实验中学高三模拟数学试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=ln（1-x）}，集合B={y|y=x²}，则A∩B=（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．（-∞，1]
D．（-∞，1）

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=（ ）
A．64
B．81
C．128
D．243

3. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列等于（ ）
A．4
B．
C．8
D．10

4. 难度：中等

已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

5. 难度：中等

已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

8. 难度：中等

已知命题p：若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要条件；命题q：已知A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角；向量，则与的夹角是锐角．则（ ）
A．p假q真
B．P且q为真
C．p真q假
D．p或q为假

9. 难度：中等

点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．3

11. 难度：中等

如图是函数f（x）=x²+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（）
B．（1，2）
C．（，1）
D．（2，3）

12. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），则实数a的取值范围为（ ）
A．[0，2]
B．[-]
C．[-1，1]
D．[-2，0]

二、填空题

13. 难度：中等

由命题“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为    ．

16. 难度：中等

已知等差数列a_n的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，设b_n=2ⁿa_n，则b₁+b₂+…+b_n的结果为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=cos2x+sin2x
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设α，β，f（）=，f（）=，求sin（α+β）的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b²+c²）=3a²+2bc．
（Ⅰ）若，求tanC的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积，且b＞c，求b，c．

19. 难度：中等

已知α为锐角，且，函数，数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角；
（3）设点E在棱PC、上，，若DE∥面PAB，求λ的值．

21. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）经过点M（1，），且其右焦点与抛物线的焦点F重合．
①求椭圆C₁的方程；
②直线l经过点F与椭圆C₁相交于A、B两点，与抛物线C₂相交于C、D两点．求的最大值．

22. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．