2013年上海市崇明县高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知a∈R，若（3+2i）-ai（3-2i）（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于    ．

2. 难度：中等

若，则行列式=    ．

3. 难度：中等

直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行，则实数a=    ．

4. 难度：中等

已知函数y=f^-1（x）是函数f（x）=2^x-1（x≥1）的反函数，则f^-1（x）=    ．

5. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|x²-2x＜0}，B={x|log₂x+1≥0}，则A∩（C_UB）=    ．

6. 难度：中等

如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x+3，g（x）=x²，若输入x=e（e=2.7182…），则输出h（x）的值等于    ．

7. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则 =    ．

8. 难度：中等

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.2	0.45	0.15	0.1

则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为    ．

9. 难度：中等

展开式的常数项等于    ．

10. 难度：中等

已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V_圆柱：V_球=    （用数值作答）．

11. 难度：中等

某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如图所示，则其体积为    ．

12. 难度：中等

若数列{a_n}满足，则=    ．

13. 难度：中等

某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为    ．

14. 难度：中等

设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量∈M，都有M，则称M为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①{（x，y）|y≥x²}；②{（x，y）|}；③{（x，y）|x²+y²-2y≥0}；④{（x，y）|3x²+2y²-12＜0}．其中平面向量的集合为“点射域”的序号是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

16. 难度：中等

“m＜1”是“函数f（x）=x²+2x+m有零点”的（ ）
A．充要条件
B．必要非充分条件
C．充分非必要条件
D．既不充分也不必要条件

17. 难度：中等

已知复数ω满足ω=2-i（i为虚数单位），复数z=+|ω-2|，则一个以z为根的实系数一元二次方程是（ ）
A．x²+6x+10=0
B．x²-6x+10=0
C．x²+6x-10=0
D．x²-6x-10=0

18. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=y-ax仅在点（-3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为（ ）
A．（3，5）
B．（-1，2）
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，
AB=2，AP=2．
（1）求三棱锥P-BCD的体积；
（2）求异面直线EF与PD所成角的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-cos²x-，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

21. 难度：中等

已知椭C：（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂为顶点的三角形周长是4+2，且∠BF₁F₂=．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．

22. 难度：中等

某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时） 的关系为f（x）=|-a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，]．
（1）令t=，x∈[0，24]，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；
（2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a），求M（a）；
（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数M（a）是否超标？

23. 难度：中等

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足，n∈N^*．数列{b_n}满足，n∈N^*，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．