《概率》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京师范大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在每一试验中事件A发生的概率均为P，则在n次试验中恰好发生k次的概率为（ ）
A．1-P^k
B．（1-p）^kp^n-k
C．1-（1-p）^k
D．（1-p）^kp^n-k

3. 难度：中等

某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N（100，100），则此校数学成绩在80～120分的考生占总人数的百分比为（ ）
A．31.74%
B．68.26%
C．95.44%
D．99.74%

4. 难度：中等

下列是随机变量ξ的分布列

		1	2
P	0.08	0.44	x

则随机变量ξ的数学期望是（ ）
A．0.44
B．0.52
C．1.40
D．条件不足

5. 难度：中等

有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两个数之和为偶数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

以Φ（x）表示标准正态总体在区间（-∞，x）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则概率P（|ξ-μ|＜σ）等于（ ）
A．Φ（μ+σ）-Φ（μ-σ）
B．Φ（1）-Φ（-1）
C．
D．2Φ（μ+σ）

7. 难度：中等

若k∈[-2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x²+²+kx-2y-k=0 相切的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

8. 难度：中等

用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）=ax+（x＞1），若a是从-1，0，1，2四数中任取一个，b是从1，2，3，4，5五数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，从中任取两个元素分别作为点P（x，y）的横坐标与纵坐标，则点P恰好落入圆x²+y²=16内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在长为18cm的线段AB上任取点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm²与81cm²之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P₁，乙射中目标的概率为P₂，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（ ）
A．P₁+P₂
B．P₁•P₂
C．1-P₁P₂
D．1-（1-P₁）（1-P₂）

二、填空题

13. 难度：中等

设随机变量X～B（2，p），Y～B（3，p），若P（X≥1）=，则P（Y≥1）    ．

14. 难度：中等

从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是    ．

15. 难度：中等

从装有3个红球，3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则P（ξ≥1）=    ．

16. 难度：中等

某十字路口的红绿灯每次红灯亮30秒，绿灯亮55秒，黄灯亮5秒，当你走到该路口恰好遇到红灯的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球．
（1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率；
（2）求取出的3个球中所含红球的个数ξ的分布列及期望．

18. 难度：中等

袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同．已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，
（I）求n；
（II）从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ=1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

19. 难度：中等

某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．

20. 难度：中等

第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

21. 难度：中等

在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第3次．某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮的训练结束后所得的总分，其分布列为

ξ		2	3	4	5
P	0.03	P1	P2	P3	P4

（1）求q₂的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．

22. 难度：中等

已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、2、3号；乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号．现从甲、乙两个盒内各任取1个球．
（Ⅰ）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的2个球中恰有1个红球的概率．