《空计数原理》2013年高三数学一轮复习单元训练（浙江大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设m∈N^*，且m＜25，则（25-m）（26-m）…（30-m）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ）
A．135
B．-135
C．
D．

3. 难度：中等

球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有（ ）
A．15个
B．16个
C．31个
D．32个

4. 难度：中等

西大附中数学组有实习老师共5名，现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）
A．30种
B．90种
C．180种
D．270种

5. 难度：中等

6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）
A．1或3
B．1或4
C．2或3
D．2或4

6. 难度：中等

从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（ ）
A．36个
B．42个
C．30个
D．35个

7. 难度：中等

编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（ ）
A．60
B．20种
C．10种
D．8种

8. 难度：中等

设数{a_n}的前n项和s_n，T_n=，称T_n为数a₁，a₂，…a_n 的“理想数”，已知数a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列8，a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为（ ）
A．2008
B．2009
C．2010
D．2011

9. 难度：中等

男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A．男生4人，女生3人
B．男生3人，女生4人
C．男生2人，女生5人
D．男生5人，女生2人

10. 难度：中等

某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有（ ）
A．C₆₀²⁰种
B．A₂₄⁸A₃₆¹²种
C．C₂₄¹⁰C₃₆¹⁰种
D．C₂₄⁸C₃₆¹²种

11. 难度：中等

3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（ ）
A．2160
B．120
C．240
D．720

12. 难度：中等

计划在4个侯选场馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有（ ）
A．24种
B．36种
C．42种
D．60种

二、填空题

13. 难度：中等

（1+x）ⁿ的展开式中，某一项的系数为7，则展开式中第三项的系数是    ．

14. 难度：中等

某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有    种．

15. 难度：中等

7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有    种（用数字作答）．

16. 难度：中等

由数字1，2，3，…9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求二项式（-）¹⁵的展开式中：
（1）常数项；
（2）有几个有理项；
（3）有几个整式项．

18. 难度：中等

现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：所有可能的坐法有多少种？此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）

19. 难度：中等

有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？

20. 难度：中等

（1）已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中含x³的项的系数是20，求a的值．
（2）设（5x-）ⁿ的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，求展开式中二项式系数最大的项．

21. 难度：中等

若展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中所有x的有理项；
（2）展开式中系数最大的项．

22. 难度：中等

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；
（4）既要有队长，又要有女运动员．