2012-2013学年浙江省金华市十校高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{4，5}
B．{2，3}
C．{1}
D．{2}

2. 难度：中等

复数z=的虚部为（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．i

3. 难度：中等

“a=2”是“直线y=-ax+2与y=垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥β
C．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β
D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β

5. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂，若f（a）=，则f（-a）=（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

6. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）

A．
B．4
C．2
D．

7. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a、b的等比中项是1，且，则m+n的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

已知抛物线y²=4px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

△ABC中，点P满足，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．钝角三角形

10. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象为折线OAB，设g（x）=f[f（x）]，则满足方程g（x）=x的根的个数为（ ）

A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

二、填空题

11. 难度：中等

已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有    辆．

12. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的k=    ．

13. 难度：中等

袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有2个红球，3个黑球，1个白球．从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率为    ．

14. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则a的值为    ．

17. 难度：中等

设函数y=f（x），x∈R的导函数为f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x），则下列三个数：从小到大依次排列为    ． （e为自然对数的底）

三、解答题

18. 难度：中等

己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
（I）求角B的大小；
（II）若，求c的值．

19. 难度：中等

己知等差数列{a_n}，公差d＞0，前n项和为S_n，且满足a₂a₃=45，a₁+a₄=14．
（I）求数列{a_n}的通项公式及前，n项和S_n；
（II）设，若数列{b_n}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．
（I）证明：MC∥平面PAD；
（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数，其中a为大于零的常数．
（I）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（II）设函数，若存在x∈[1，e]，使不等式g（x）≥lnx成立，求实数p的取值范围．（e为自然对数的底）

22. 难度：中等

已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足，O为坐标原点．
（I）求抛物线C的方程；
（II）以M点为起点的任意两条射线l₁，l₂的斜率乘积为l，并且l₁与抛物线C交于A、B两点，l₂与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．