《数列》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列{a_n} 满足a_n+1=若a₁=，则a₂₀₀₇=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3（a₂+a₆）+2（a₈+a₁₀+a₁₂）=24，则此数列前13项的和为（ ）
A．13
B．26
C．52
D．156

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比数列，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁•a₁₀=-2，则a₄•a₇的值为（ ）
A．-4
B．-2
C．4
D．2

5. 难度：中等

数列0，-，，-…的一个通项公式是（ ）
A．（-1）ⁿ⁺¹
B．（-1）ⁿ
C．（-1）^n-1
D．（-1）ⁿ

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₅=18，则a₉的值为（ ）
A．-162
B．-324
C．162
D．324

7. 难度：中等

已知数列，则是这个数列的（ ）
A．第六项
B．第七项
C．第八项
D．第九项

8. 难度：中等

已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n，对于任意的m，n∈N^*，都满足S_n+S_m=S_m+n，且a₁=2，则a₂₀₁₁等于（ ）
A．2
B．2011
C．2012
D．4022

10. 难度：中等

数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（ ）
A．28
B．32
C．33
D．27

11. 难度：中等

已知，则a₁₀=（ ）
A．-3
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设{a_n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，首项，a₄=∫₁⁴（1+2x）dx，则公比为    ．

14. 难度：中等

将正偶数排列如表，其中第i行第j个数表示为a_ij（i∈N⁺，j∈N⁺），例如a₃₂=10，若a_ij=2012，则i+j=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点在直线2x-y-3=0上，则数列{a_n}的通项公式为    ．

16. 难度：中等

在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中x的值为    ．

		3
	x

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}是递增数列，且满足a₄•a₇=15，a₃+a₈=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知各项为正数的数列{a_n}的前n项和为{S_n}，首项为a₁，且2，a_n，S_n成等差数列，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

设f（x）=，方程f （x）=x有唯一解，数列{x_n}满足f （x₁）=1，x_n+1=f （x_n）（n∈N^*）．
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）已知数列{a_n}满足a₁=，a_n+1=（2+a_n）²-（n∈N^*），求证：对一切n≥2的正整数都满足++…+＜2．

20. 难度：中等

是否存在常数a、b、c使等式1•（n²-1²）+2（n²-2²）+…+n（n²-n²）=an⁴+bn²+c对一切正整数n成立？证明你的结论．

21. 难度：中等

已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a，b，c

22. 难度：中等

已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为a_n=3n+6，b_n=2n+7（n∈N^*）．将集合{x|x=a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…
（1）写出c₁，c₂，c₃，c₄；
（2）求证：在数列{c_n}中，但不在数列{b_n}中的项恰为a₂，a₄，…，a_2n，…；
（3）求数列{c_n}的通项公式．