2012-2013学年浙江省六校联盟高三（下）回头考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若p={x|x≤1}，Q={y|y≥-1}，则（ ）
A．P⊆Q
B．P∩Q=ϕ
C．C_RP⊆Q
D．P∪（C_RQ）=R

2. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

3. 难度：中等

在数列{a_n}中，“且c∈R）”是“{a_n}是等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）
A．y=cos2x+sin2
B．y=cos2x-sin2
C．y=sin2x-cos2
D．y=cosxsin

6. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．[-，0]
B．（-∞，]
C．（0，]
D．（-∞，-]

7. 难度：中等

已知=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

8. 难度：中等

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log₃|x|的零点个数是（ ）
A．多于4个
B．4个
C．3个
D．2个

9. 难度：中等

在△ABC中，••，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．等腰非等边三角形

10. 难度：中等

如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DC=DD₁=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：
（1）异面直线A₁B₁与CD₁所成的角为45°；
（2）D₁C⊥AC₁；
（3）在棱DC上存在一点E，使D₁E∥平面A₁BD，这个点为DC的中点；
（4）在棱AA₁上不存在点F，使三棱锥F-BCD的体积为直四棱柱体积的．
其中正确的个数有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

设，若f（a）=2，则a=    ．

12. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

已知，则cosα=    ．

14. 难度：中等

设F₁、F₂，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF₁|=9|PF₂|，则P点的坐标为    ．

15. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义R上的函数，且且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，则a=    ．

16. 难度：中等

若任意x∈A，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是    ．

17. 难度：中等

在等差数列是{a_n}中，已知a₄与a₂与a₈的等比中项，a₃+2是a₂与a₆的等差中项，S_n是前n项和，则满足的所有n值的和为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且∠A为锐角．
（Ⅰ）求∠A的度数；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

在正△ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足，将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B，A₁P．
（1）求证：A₁E⊥平面BEP；
（2）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小．

20. 难度：中等

已知f（x）=（x-1）²，g（x）=10（x-1），数列{a_n}满足
（Ⅰ）证明：数列{a_n-1}是等比数列；
（Ⅱ）当n取何值时，b_n取最大值，并求出最大值．

21. 难度：中等

已知a＞0，函数
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在（-1，1）上的极值；
（Ⅲ）若在区间上至少存在一个实数x，使f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知直角坐标平面内的动点M满足：|MA|²-|MB|²=4（|MB|-1），其中A（0，-1），B（0，1）．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过N（-2，1）作两条直线交（Ⅰ）中轨迹C于P，Q，并且都与“以A为圆心，r为半径的动圆”相切，求证：直线PQ经过定点．