2012-2013学年安徽省六安市皖西中学高三（上）第二套练习数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1＜x＜2}，集合B=N，则A∩B=（ ）
A．{0，1}
B．{1}
C．1
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．x＞0
B．R
C．x≥0
D．（0，1）∪（1，+∞）．

3. 难度：中等

已知=（1，n），=（-1，n），若2-与垂直，则||=（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

4. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-2x+a（a∈R），则f（-2）=（ ）
A．-1
B．-4
C．1
D．4

5. 难度：中等

若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知命题P：函数f（x）=|sin2x|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∧q
B．pV（￢q）
C．（￢p）∧（￢q）
D．p∨q

7. 难度：中等

已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．0
D．0或 2

8. 难度：中等

设函数f′（x）=x²+3x-4，则y=f（x+1）的单调减区间为（ ）
A．（-4，1）
B．（-5，0）
C．
D．

9. 难度：中等

设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，则为（ ）
A．（2，14）
B．
C．
D．（2，8）

10. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数；当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＞Q＞P
B．R＞P＞Q
C．P＞R＞Q
D．Q＞P＞R

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=f（x）在点（x，y）处的切线方程为y=2x+1，则等于    ．

12. 难度：中等

已知x∈[-1，1]，则方程2^-|x|=cos2πx所有实数根的个数为    ．

13. 难度：中等

将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为    ．

14. 难度：中等

已知向量，，且，，则向量=    ．

15. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（）^x-1，若关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）在区间（-2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（C，0）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．

17. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

20. 难度：中等

已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＜-1．如果对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范围．