2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷09（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：集合A={2，3，4}，B={2，4，6，8}，，则集合C的真子集个数为（ ）
A．7
B．15
C．255
D．511

2. 难度：中等

定义运算，则符合条件的复数z为（ ）
A．3-i
B．1+3i
C．3+i
D．1-3i

3. 难度：中等

命题p：不等式ax²+2ax+1＞0的解集为R；命题q：函数在（0，+∞）上是单调增函数，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输入x值为-9时，则输出的结果是（ ）

A．9
B．-6
C．-3
D．-1

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃=8，a₇=20，若数列{}的前n项和为，则n的值为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．18

6. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx-cosx且f'（x）=2f（x），f'（x）是f（x）的导函数，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知：向量，，曲线上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=（ ）
A．1
B．2
C．5
D．1或5

8. 难度：中等

把两个相同的正四棱锥底面重叠在一起，恰好得到一个正八面体，若该正八面体的俯视图如图所示，则它的主视图面积为（ ）

A．2
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

已知：函数图象在区间[0，1]上仅有两条对称轴，且ω∈N^*，那么符合条件的ω值有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足2a₅=a₇-a₆，且存在两项a_n，a_m满足，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点的直线，依次交抛物线与圆x²+y²-2x=0于点A，B，C，D，则|AB|•|CD|=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．

12. 难度：中等

已知：函数有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．0＜x₁x₂＜1
C．x₁x₂=1
D．x₁x₂＞1

二、填空题

13. 难度：中等

下课后，教室里最后剩下两名男同学和两名女同学，若没有两位同学一起走，则第二位走的是男同学的概率为：    ．

14. 难度：中等

若不等式组表示平面区域是一个四边形，则a的取值范围是：    ．

15. 难度：中等

已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是    ．

16. 难度：中等

已知：y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x+1）图象关于点（-1，0）对称，则当x＞3且f（x²-6x+16）+f（y²-8y）＜0时，的取值范围为：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，
（1）求函数y=f（x）单调减区间；
（2）当时，2m²-2m＞f（x）恒成立，求m取值范围．

18. 难度：中等

某校对参加数学竞赛的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分到100之间，现将成绩按如下方式分成6组，即：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]据此绘制如图所示的频率直方图，在选取的40名学生中
（1）求成绩在区间[80，90）内的学生人数；
（2）从成绩大于等于80分的学生中，随机选两名学生，求至少有一名学生成绩在区间[90，100]内的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
（1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱锥P-EDC的体积．

20. 难度：中等

已知：椭圆C：的上顶点为A，左右焦点为F₁，F₂，直线AF₂与圆M：（x-3）²+（y-1）²=3相切
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的下顶点为B，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M，N，当|BM|=|BN|时，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知：函数（a＞1）
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若函数y=f（x）在x=2取极值，求函数y=f（x）在区间[e^-2，e²]上的最大值．

22. 难度：中等

选修4-1：平面几何
如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

23. 难度：中等

选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知：曲线C的极坐标方程为：ρ=acosθ（a＞0），直线ℓ的参数方程为：（t为参数）
（1）求曲线C与直线ℓ的普通方程；
（2）若直线ℓ与曲线C相切，求a值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设函数若函数f（x）的定义域为R，试求实数a的最大值．