2013年四川省眉山市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x-1）}，则下列各式中正确的是（ ）
A．M∪S=M
B．M∪S=S
C．M=S
D．M∩S=Φ

2. 难度：中等

设i是虚数单位，则复数（1-i）-等于（ ）
A．0
B．1+i
C．4i
D．-4i

3. 难度：中等

下列四种说法中，错误的个数是（ ）
①集合A={0，1}的子集有3个；
②命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”．
③命题“∀x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x²-3x-2≤0”
④“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₈-S₃=20，则S₁₁的值为（ ）
A．44
B．22
C．
D．88

5. 难度：中等

执行如图的程序框图，如果输入p=8，则输出的S=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β
④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

函数f（x）=log₂|x|，g（x）=-x²+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象如下图所示，为了得到g（x）=-Acosωx的图象，可以将f（x）的图象   （ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

9. 难度：中等

北京奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有（ ）
A．144
B．72
C．36
D．18

10. 难度：中等

已知R上的连续函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立（g'（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R都有成立，当时，f（x）=x³-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a²-a+2）对恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1或a≤0
B．0≤a≤1
C．
D．a∈R

二、填空题

11. 难度：中等

已知平面向量=（3，1），=（x，-3），∥，则x等于    ．

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=+的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），则对于任意的b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是    ．

14. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x的值是    ．

15. 难度：中等

若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x） 是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0 是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x²是一个“λ-伴随函数”； 
④“-伴随函数”至少有一个零点．
其中不正确的序号是    （填上所有不正确的结论序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，设=（sin（-A），1），=（2sin（+1），-1），a=2，且•=-．
（1）若b=2，求△ABC的面积；
（2）求b+c的最大值．

17. 难度：中等

我校开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示该学生选修课程门数和没选修门数的乘积．
（1）记“ξ=0”为事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．

18. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，
（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B-PC-A的大小．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，|x_i|＞（i=1，2，3）．求证：f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞2．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-kx+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：（n∈N₊，n＞1）．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=6，a_n+1=a_n+1，数列{b_n}，点（n，b_n）在过点A（0，1）的直线l上，若l上有两点B、C，向量=（1，2）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=2，在a_k与a_k+1之间插入k个c_k，依次构成新数列，试求该数列的前2013项之和；
（3）对任意正整数n，不等式（1+）（1+）•…•（1+）-a≥0恒成立，求正数a的范围．