2013年四川省眉山市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x＞0}，B={x|x²＜4}，则A∩B=（ ）
A．{x|-2＜x＜0}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|x＞-2}

2. 难度：中等

设i是虚数单位，则复数（1-i）-等于（ ）
A．0
B．1+i
C．4i
D．-4i

3. 难度：中等

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₈-S₃=20，则S₁₁的值为（ ）
A．44
B．22
C．
D．88

5. 难度：中等

下列四种说法中，错误的个数是（ ）
①集合A={0，1}的子集有3个；
②命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”．
③命题“∀x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x²-3x-2≤0”
④“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

把函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到的函数的解析式为（ ）
A．sin2
B．cos2
C．cos（2x+）
D．-cos（2x+）

8. 难度：中等

函数的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n

10. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[-1，1]时f（x）=1-x²，函数，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，4]内的零点的个数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

已知平面向量=（3，1），=（x，-3），∥，则x等于    ．

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-2y的最大值为    ．

13. 难度：中等

在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f'（ξ）（b-a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：
①f（x）=3x+2；   ②f（x）=x²-x+1；   ③f（x）=ln（x+1）；   ④
在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为    ．（写出所有满足条件的函数的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，设=（sin（-A），1），=（2sin（+1），-1），a=2，且•=-．
（1）若b=2，求△ABC的面积；
（2）求b+c的最大值．

17. 难度：中等

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
（3）从一副扑克牌中提取数字为1，2，3，4，5，6的6张牌，然后从这6张牌中随机抽取3张，求抽到1或4的概率．

18. 难度：中等

如图，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点．
（1）求证：AE∥面PBC；
（2）求直线PC与平面ABCD所成角的余弦值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=6，a_n+1=a_n+1，数列{b_n}，点（n，b_n）在过点A（0，1）的直线l上，若l上有两点B、C，向量=（1，2）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=n•，试求数列{c_n}的前n项和．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，|x_i|＞（i=1，2，3）．求证：f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞2．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-kx+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：（n∈N₊，n＞1）．