《7.6 简单的三角恒等变换》2013年高考数学优化训练（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果α∈（，π），且sinα=，那么sin（α+）+cos（α+）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

已知f（x）=，当θ∈时，f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）可化简为（ ）
A．2sin θ
B．-2cos θ
C．-2sin θ
D．2cos θ

3. 难度：中等

在△ABC中，若sinBsinC=cos²，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

4. 难度：中等

若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．

5. 难度：中等

定义运算=ad-bc、若cosα=，=，0＜β＜α＜，则β等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知α，β∈，=，且2sinβ=sin（α+β），则β的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

若=3，tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=    ．

8. 难度：中等

若锐角α、β满足（1+tanα）（1+tanβ）=4，则α+β=    ．

9. 难度：中等

化简=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），，求sinα的值、

11. 难度：中等

已知α、β都是锐角，且=cos（α+β）．
（1）求证：tanβ=；
（2）当tanβ取最大值时，求tan（α+β）的值．

12. 难度：中等

已知f（x）=sin²wx+sin2wx-（x∈R，w＞0），若f（x）的最小正周期为2π．
（1）求f（x）的表达式和f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．