2013年广东省高考数学全真模拟试卷4（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，U表示全集，则用A、B表示阴影部分正确的是（ ）

A．C_U（A∪B）
B．C_UA∪C_UB
C．C_U（A∩B）
D．A∪B

2. 难度：中等

函数在其定义域上是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．增函数
D．减函数

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃=7，a₉=19，则a₅为（ ）
A．13
B．12
C．11
D．10

4. 难度：中等

原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

5. 难度：中等

已知正方形ABCD边长为1，则=（ ）
A．0
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）
A．8π
B．6π
C．4π
D．π

7. 难度：中等

方程Ax+By+C=0表示倾斜角为锐角的直线，则必有（ ）
A．AB＞0
B．AB＜0
C．BC＞0
D．BC＜0

8. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在空间直角坐标系O-xyz中，过点M（-4，-2，3）作直线OM的垂线l，则直线l与平面Oxy的交点P（x，y，0）的坐标满足条件（ ）
A．4x+2y-29=0
B．4x-2y+29=0
C．4x+2y+29=0
D．4x-2y-29=0

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，（n∈N^*），（n∈N^*）．考查下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a_n}为等比数列；④{b_n}为等差数列．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．③④
D．①③

二、填空题

11. 难度：中等

有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.3升的水，则小杯水中含有这个细菌的概率    ．

12. 难度：中等

某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为     万元．

13. 难度：中等

阅读如图所示的框图，若输入x的值为3，则输出y的值为    ．

14. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）  如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE=    ．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题） 已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l，
求：
（1）角C的大小；
（2）△ABC最短边的长．

17. 难度：中等

某电视台为建国60周年阅兵仪式播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万；宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

18. 难度：中等

如图组合体中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
（1）求证：无论点C如何运动，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比．

19. 难度：中等

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．
设甲、乙的射击相互独立．
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．

20. 难度：中等

抛物线y²=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l₁：y=x和l₂：y=-x相切的圆．
（1）求定点N的坐标； 
（2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l₁和l₂交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
②l被圆N截得的弦长为2．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-kx，
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N⁺）．