2012-2013学年浙江省金华市十校高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{4，5}
B．{2，3}
C．{1}
D．{2}

2. 难度：中等

“a=2”是“直线y=-ax+2与y=垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥β
C．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β
D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β

4. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂，若f（a）=，则f（-a）=（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

5. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）

A．
B．4
C．2
D．

6. 难度：中等

从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f_（x）=ax²+bx+c的系数，则满足∈Z的函数f_（x）共有（ ）
A．263个
B．264个
C．265个
D．266个

7. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列命题正确的是（ ）
A．若数列{ a_n}是递增数列，则数列{S_n}也是递增数列：
B．数列{S_n}是递增数列的充要条件是数列{a_n}的各项均为正数
C．若{a_n}是等差数列，则对于k≥2且k∈N，S₁•S₂…S_k=0的充要条件是a₁•a₂•a_k=0
D．若{a_n}是等比数列，则对于k≥2且k∈N，S₁•S₂…S_k=0的充要条件是a_k+a_k+1=0．

8. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（ ）
A．[2，2]
B．（2，3]
C．（3，2]
D．（0，2）∪（2，+∞）

9. 难度：中等

已知点P是双曲线C：左支上一点，F₁，F₂是双曲线的左、右两个焦点，且PF₁⊥PF₂，PF₂与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF₂，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，已知•=9，sinB=cosA•sinC，S_△ABC=6，P为线段AB上的点，且=x+y，则xy的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

若=a+bi（a，b∈R），则a-b的值是    ．

12. 难度：中等

在（2x-）⁴的二项展开式中，常数项是8，则a的值为    ．

13. 难度：中等

某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有760名学生，高二有840名学生，则在该学校的高三应抽取    名学生．

14. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），且点（-3，）在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为    ．

15. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的k=    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差为1的等差数列，S_n是其前n项和，若S₈是数列{S_n}中的唯一最小项，则{a_n}数列的首项a₁的取值范围是    ．

17. 难度：中等

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的-个“好区间”．给出下列4个函数：
①f（x）=sinx；
②f（x）=|2^x-1|；
③f（x）=x³-3x；
④f（x）=lgx+l．
其中存在“好区间”的函数是    ．  （填入相应函数的序号）

三、解答题

18. 难度：中等

己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
（I）求角B的大小；
（II）若，求c的值．

19. 难度：中等

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．
（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；
（II）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．
（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD：AD的值．

21. 难度：中等

已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足，O为坐标原点．
（I）求抛物线C的方程；
（II）以M点为起点的任意两条射线l₁，l₂的斜率乘积为l，并且l₁与抛物线C交于A、B两点，l₂与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-4bx+2alnx（a，b∈R）
（I）若函数y=f（x）存在极大值和极小值，求的取值范围；
（II）设m，n分别为f（x）的极大值和极小值，若存在实数，b∈（a，a），使得m-n=1，求a的取值范围．（e为自然对数的底）