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2013年广东省高考数学全真模拟试卷3(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若复数manfen5.com 满分网,则a+b=( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
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2. 难度:中等
函数y=ln(x-1)的定义域是( )
A.(1,2)
B.(e,+∞)
C.(1,+∞)
D.(1,e)
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3. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,则函数f(x)的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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4. 难度:中等
已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为( )
A.4
B.manfen5.com 满分网
C.-4
D.-manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则实数x的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.-2
C.2
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
过点P(0,1)与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是( )
A.x=0
B.y=1
C.x+y-1=0
D.x-y+1=0
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7. 难度:中等
已知F1、F2是椭圆manfen5.com 满分网=1的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于( )
A.16
B.11
C.8
D.3
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为( )
A.32π
B.16π
C.12π
D.8π
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9. 难度:中等
设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为θ,定义manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的“向量积”:manfen5.com 满分网是一个向量,它的模manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.4
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10. 难度:中等
已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件:manfen5.com 满分网为事件为A,则事件A发生的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
二、填空题
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11. 难度:中等
命题“∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是   
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12. 难度:中等
已知x、y的取值如下表:
x3456
y2.5344.5
从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为manfen5.com 满分网,则a=   
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13. 难度:中等
已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2)…,(xn,yn)…
(1)若程序运行中输出的某个数组是(t,-6),则t=   
(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为   
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14. 难度:中等
已知⊙O的割线PAB交⊙OA,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为   
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15. 难度:中等
曲线manfen5.com 满分网(θ为参数)与直线y=a有两个公共点,则实数a的取值范围是   
三、解答题
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16. 难度:中等
已知坐标平面上三点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).
(1)若manfen5.com 满分网(O为原点),求向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网夹角的大小;
(2)若manfen5.com 满分网,求sin2α的值.
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17. 难度:中等
甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.
(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
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18. 难度:中等
如图的几何体中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB=2,F为CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求此几何体的体积.

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19. 难度:中等
已知数列{an}满足:manfen5.com 满分网
(1)求证:数列manfen5.com 满分网为等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)令manfen5.com 满分网,证明:manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
已知圆M:(x-m)2+(y-n)22及定点N(1,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0.
(Ⅰ)若m=-1,n=0,r=4,求点G的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若动圆M和(Ⅰ)中所求轨迹C相交于不同两点A、B,是否存在一组正实数m,n,r使得直线MN垂直平分线段AB,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.
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21. 难度:中等
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:
①f(x)在D内单调递增或单调递减;
②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫闭函数.
(1)求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a,b];
(2)判断函数manfen5.com 满分网是否为闭函数?并说明理由;
(3)若manfen5.com 满分网是闭函数,求实数k的取值范围.
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