1. 难度:中等 | |
若复数,则a+b=( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 |
2. 难度:中等 | |
函数y=ln(x-1)的定义域是( ) A.(1,2) B.(e,+∞) C.(1,+∞) D.(1,e) |
3. 难度:中等 | |
已知函数,则函数f(x)的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
4. 难度:中等 | |
已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为( ) A.4 B. C.-4 D.- |
5. 难度:中等 | |
已知向量,,且,则实数x的值为( ) A. B.-2 C.2 D. |
6. 难度:中等 | |
过点P(0,1)与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是( ) A.x=0 B.y=1 C.x+y-1=0 D.x-y+1=0 |
7. 难度:中等 | |
已知F1、F2是椭圆=1的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于( ) A.16 B.11 C.8 D.3 |
8. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为( ) A.32π B.16π C.12π D.8π |
9. 难度:中等 | |
设向量与的夹角为θ,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则=( ) A. B.2 C. D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件:为事件为A,则事件A发生的概率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是 . |
12. 难度:中等 | |||||||||||
已知x、y的取值如下表:
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13. 难度:中等 | |
已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2)…,(xn,yn)… (1)若程序运行中输出的某个数组是(t,-6),则t= ; (2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为 . |
14. 难度:中等 | |
已知⊙O的割线PAB交⊙OA,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为 . |
15. 难度:中等 | |
曲线(θ为参数)与直线y=a有两个公共点,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知坐标平面上三点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα). (1)若(O为原点),求向量与夹角的大小; (2)若,求sin2α的值. |
17. 难度:中等 | |
甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题. (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? |
18. 难度:中等 | |
如图的几何体中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB=2,F为CD的中点. (1)求证:AF∥平面BCE; (2)求证:平面BCE⊥平面CDE; (3)求此几何体的体积. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:. (1)求证:数列为等差数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)令,证明:. |
20. 难度:中等 | |
已知圆M:(x-m)2+(y-n)2=γ2及定点N(1,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足=2,•=0. (Ⅰ)若m=-1,n=0,r=4,求点G的轨迹C的方程; (Ⅱ)若动圆M和(Ⅰ)中所求轨迹C相交于不同两点A、B,是否存在一组正实数m,n,r使得直线MN垂直平分线段AB,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件: ①f(x)在D内单调递增或单调递减; ②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫闭函数. (1)求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a,b]; (2)判断函数是否为闭函数?并说明理由; (3)若是闭函数,求实数k的取值范围. |