2012-2013学年辽宁省铁岭市六校协作高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=log₂（x-2）}，B={x|x²-5x+4＜0}，则A∪B=（ ）
A．φ
B．（2，4）
C．（-2，1）
D．（1，+∞）

2. 难度：中等

已知条件p：x＞1，条件，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

已知l，m表示直线，α，β表示平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．若l∥m，m⊥α，则l⊥α
B．若α⊥β，l⊥β，则l∥α
C．若m⊥α，l⊥α，则l∥m
D．若m∥l，m⊥β，则l⊥β

4. 难度：中等

函数f（x）=|x-2|-lnx的零点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

5. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=2cos（2x+ϕ），则ϕ的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知双曲线-=1的一个焦点在圆x²+y²-4x-5=0上，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．y=
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，点M满足，若 ，则实数m的值是（ ）
A．3
B．
C．
D．-3

8. 难度：中等

一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项等于，设，，则x+y的最小值等于（ ）
A．
B．5
C．
D．6

10. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，则满足f（x²-2x）＜f（x）的X的取值范 围是（ ）
A．（1，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（-3，3）
D．（-3，1）

11. 难度：中等

已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x²-2x）≤-f（y²-2y），则x²+y²的最大值是（ ）
A．
B．
C．8
D．12

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-2|，若存在互不相等的实数a，b，c，使f（a）=f（b）=f（c） 成立，则a+b+c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

公差为1的等差数列{a_n}满足a₂+a₄+a₆=9，则a₅+a₇+a₉的值等于    ．

14. 难度：中等

点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为    ．

16. 难度：中等

点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知直线l₁：mx+2y+1=0与直线垂直，求直线l₁的方程；
（2）若直线l₁：mx+2y+1=0被圆O：x²+y²-2x+2y-2=0所截得的线段长为，求直线l₁的方程．

18. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求的取值范围．

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0），斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（I）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．

20. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．
（1）求证：BE⊥平面PAC；
（2）求证：CM∥平面BEF；
（3）求三棱锥F-ABE的体积．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=S_n•a_n，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求6a_n-T_n的最大值及此时n的值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m成立？若存在，求出k和m，若不存在，说明理由．