2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷05（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．设A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，则A⊕B=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若3cos（2α+β）+5cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为（ ）
A．±4
B．4
C．-4
D．1

3. 难度：中等

关于for循环说法错误的是（ ）
A．在for循环中，循环表达式也称为循环体
B．在for循环中，步长为1，可以省略不写，若为其它值，则不可省略
C．使用for循环时必须知道终值才可以进行
D．for循环中end控制结束一次循环，开始一次新循环

4. 难度：中等

如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知f（x）为偶函数且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₇（ ）
A．2007
B．
C．2
D．-2

6. 难度：中等

在△OAB中，，OD是AB边上的高，若则λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，则α+β的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

从抛物线y²=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．15

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（ ）

A．V=32，n=2
B．
C．
D．V=16，n=4

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0＜x₁＜x₂＜1，则（ ）

A．＜
B．=
C．＞
D．不能确定

11. 难度：中等

已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x²+y²=r²内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r²，则（ ）
A．m∥n且n与圆O相离
B．m∥n且n与圆O相交
C．m与n重合且n与圆O相离
D．m⊥n且n与圆O相离

12. 难度：中等

.已知a，b∈R，若关于x的方程x²-ax+b=0的实根x₁和x₂满足-1≤x₁≤1，1≤x₂≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）²+（b-2）²=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为（ ）
A．3-1
B．2-1
C．3+1
D．2+1

二、填空题

13. 难度：中等

若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为5，方差为2，则数据3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…，3x_n+1的平均数为    ，方差为    ．

14. 难度：中等

抛物线x²+12y=0的准线方程是    ．

15. 难度：中等

“a，b为异面直线”是指：①a∩b=∅，且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩b=∅；③a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩β=∅；④a⊂平面α，b⊄平面α；⑤不存在平面α能使a⊂α，b⊂α．成立．其中正确的序号是    ．

16. 难度：中等

如图的矩形，长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°且．
（I）求sin∠BAD的值；
（II）设△ABD的面积为S_△ABD，△BCD的面积为S_△BCD，求的值．

18. 难度：中等

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．
（Ⅰ）设函数f（x）=|x-a|，函数g（x）=x-b，令F（x）=f（x）-g（x），求函数F（x）有且只有一个零点的概率；
（Ⅱ）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

19. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60．，且BD⊥CD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H是DF，BE的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：GH∥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱锥D-CEF的体积．

20. 难度：中等

设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：
①且=+；②且=．
（1）求及的坐标；
（2）若四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积是a_n，求a_n（n∈N^*）的表达式；
（3）对于（2）中的a_n，是否存在最小的自然数M，对一切（n∈N^*）都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
（1）当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；
（2）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．

22. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
求证：（1）△ABC≌△DCB；
（2）DE•DC=AE•BD．

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

24. 难度：中等

（1）解不等式：|x|+|x+1|＜2
（2）如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，求参数a的取值范围．