2013年江苏省南通市高考学科基地数学模拟试卷（十）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知U=R，A={x|-1≤x＜0}，则∁_UA=    ．

2. 难度：中等

“x²=x+2”是“”的    条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）．

3. 难度：中等

若z_l=a+2i，z₂=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为    ．

4. 难度：中等

如图，给出一个算法的伪代码，则f（-3）+f（2）=    ．

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d不为0，且a₁，a₃，a₇成等比数列，则=    ．

6. 难度：中等

等腰Rt△ABC中，斜边，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是    ．

7. 难度：中等

高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为     ．

8. 难度：中等

设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=，PC=3，则球O的体积为    ．

9. 难度：中等

已知函数是奇函数，且f（a²-2a）＞f（3），则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=60°，设O是△ABC的内心，若，则=    ．

12. 难度：中等

．若对任意，总存在，使得f（x₁）≥g（x₂），则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

x，y是两个不相等的正数，且满足x³-y³=x²-y²，则[9xy]的最大值为    ．（其中[x]表示不超过x的最大整数）．

14. 难度：中等

已知各项均为正数的两个数列{a_n}，{b_n}，由下表给出：

n	1	2	3	4	5
an	1	5	3	1	2
bn	1	6	2	x	y

定义数列{c_n}：，并规定数列{a_n}，{b_n}的“并和”为S_ab=a₁+a₂+…+a₅+c₅，若S_ab=15，则y的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，，
（1）求tanB的值；
（2）若，求实数m的值．

16. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D在棱BC上，AD⊥C₁D．
（1）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）设点E是B₁C₁的中点，求证：A₁E∥平面ADC₁．
（3）设点M在棱BB₁上，试确定点M的位置，使得平面AMC₁⊥平面AA₁C₁C．

17. 难度：中等

第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦召开，某百货公司预计从2012年1月起前x个月市场对某种奥运商品的需求总量，（x∈N^*，且x≤12）．该商品的进价q（x）与月份x的近似关系为q（x）=150+2x（x∈N^*，x≤12）．
（1）求2012年第x个月的需求量f（x）；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则该百货公司2012年仅销售该商品可获月利润预计最大是多少？

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，且a₂=6．
（1）设，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设，c为非零常数，若数列{u_n}是等差数列，记，S_n=c₁+c₂+…+c_n，求S_n．

19. 难度：中等

已知圆C：（x-2）²+（y-2）²=m，点A（4，6），B（s，t）．
（1）若3s-4t=-12，且直线AB被圆C截得的弦长为4，求m的值；
（2）若s，t为正整数，且圆C上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值λ（λ＞1），求m的值．

20. 难度：中等

设f（x）=e^x-a（x+1）．
（1）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）设是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；
（3）是否存在正整数a．使得对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF•EC．
（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．

三、填空题

22. 难度：中等

（选修4-2：矩阵与变换）设 M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

23. 难度：中等

（选修4-3：坐标系与参数方程）已知圆的极坐标方程为：．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

24. 难度：中等

（选修4-4：不等式选讲）已知关于x的不等式：|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．
（1）求整数m的值；
（2）在（1）的条件下，解不等式：|x-1|+|x-3|≥m．

四、解答题

25. 难度：中等

如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由．

26. 难度：中等

甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个（x，y，z≥1，x+y+z=10）黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球． 规定：当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜．
（1）用x，y，z表示甲胜的概率；
（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数ξ的概率分布，并求E（ξ）最小时的x，y，z的值．