2013年浙江省宁波市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={-1，0，1}，N={x|x²≤x}，则M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{-1，1}
D．{-1，0，0}

2. 难度：中等

已知两非零向量，，则“•=||||”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知平面α、β、γ、和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l；给出下列四个结论：①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β；④α⊥β．其中正确的是（ ）
A．①④
B．②④
C．②③
D．③④

5. 难度：中等

设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（）=f（），则a的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，那么输出的k为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知二次不等式的ax²+2x+b＞0解集为{x|x}且a＞b，则的最小值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．2

8. 难度：中等

在△ABC中，∠B=，||=3，||=6，设D是AB的中点，O是△ABC所在平面内的一点，且3=，则||的值是（ ）
A．
B．1
C．
D．2

9. 难度：中等

设集合A={x，y|y=}，B={x，y|y=k（x-b）+1}，若对任意0≤k≤1都有A∩B≠∅，则实数b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（ ）
A．3f（ln2）＞2f（ln3）
B．3f（ln2）=2f（ln3）
C．3f（ln2）＜2f（ln3）
D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定

二、填空题

11. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数的虚部是    ．

12. 难度：中等

如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3个小组的频数为18，则的值n是    ．

13. 难度：中等

设正整数m，n满足4m+n=30，则m，n恰好使曲线方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是    ．

14. 难度：中等

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且|PF₁|=2a，，则该双曲线的离心率e的值是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-ax，x∈[-2，2]为偶函数，则实数a的值为    ．

16. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃≤3，S₄≥4，S₅≤10，则a₆的最大值是    ．

17. 难度：中等

已知函数，若关于x的方程f²（x）-af（x）=0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在处取得最大值，求的值．

19. 难度：中等

设公比大于零的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S₄=5S₂，数列{b_n}的前n项和为T_n，满足b₁=1，，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设C_n=（S_n+1）（nb_n-λ），若数列{C_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D，E分别为CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACB；
（Ⅱ）求A₁B与平面ABD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=a（x-1）²+lnx．a∈R．
（Ⅰ）当时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为k的直线l₁交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，试写出λ关于k的函数解析式，并求实数λ的取值范围．