2013年广东省高考数学考前冲刺之三角函数（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．

2. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S_△ABC．

3. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值．

4. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．
（I）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

5. 难度：中等

已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x²cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若，△ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值．

6. 难度：中等

已知函数的图象的一部分如图所示．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

8. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=，设角B的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

9. 难度：中等

三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量=（c-a，b-a），=（a+b，c），若．
（1）求角B的大小．
（2）求sinA+sinC的取值范围．

10. 难度：中等

设向量=（sin2x，sinx+cosx），=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函数f（x）=．（1）求f（x） 的最小正周期；
（2）若f（θ）=，其中0＜θ＜，求cos（θ+）的值．

11. 难度：中等

设向量
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．

12. 难度：中等

已知△ABC的面积为1，且满足，设和的夹角为θ．
（ I）求θ的取值范围；
（ II）求函数的最大值及取得最大值时的θ值．

13. 难度：中等

已知向量，，且
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最小值，并求此时x的值．

14. 难度：中等

已知sin（A+）=，A∈（0，）．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+5cosAcosx+1的值域．

15. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．

17. 难度：中等

在△ABC中，．
（I）求角A的大小；
（II）若a=3，sinB=2sinC，求S_△ABC．

18. 难度：中等

已知向量，且．
（1）求tanA的值；
（2）求函数的最大值和单调递增区间．

19. 难度：中等

已知，满足．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若，且a=2，求b+c的取值范围．

20. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
（1）求角A；  
（2）若，求bc的取值范围．

21. 难度：中等

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，-），=（cos2B，2cos²-1）且∥．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

22. 难度：中等

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数在区间上的取值范围．

23. 难度：中等

在△ABC中，．
（1）求AB边的长度；
（2）求的值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx+bcos（x-）的图象经过点（，），（，0）．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

25. 难度：中等

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

26. 难度：中等

设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．
（3）如果，求sinx．

27. 难度：中等

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求A的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②；③B=45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

28. 难度：中等

在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．

29. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．