2012-2013学年浙江省五校联盟高三（下）第二次联考数学卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{1，3，5}
D．{4，6，7，8}

2. 难度：中等

已知复数为实数，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

程序框图如图所示，其输出结果，则判断框中所填的条件是（ ）

A．n≥5
B．n≥6
C．n≥7
D．n≥8

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a_n}为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α

6. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．9
B．3
C．1
D．2

7. 难度：中等

若实数x、y满足约束条件，且目标函数z=x+y的最大值等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．1

8. 难度：中等

设0＜a＜1，则函数f（x）=log_a（ ）
A．在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递增
B．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减
C．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递增
D．在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递减

9. 难度：中等

函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的所有零点之和等于（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

10. 难度：中等

已知A，B是双曲线的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k₁，k₂，k₃，且，假设k₃＞0，则k₃的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是    ．

12. 难度：中等

某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为    人．

13. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），若a₂：a₃=5：2，则S₃：S₅=    ．

14. 难度：中等

一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为    ．

15. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4x+2=0相切，则该双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{a_n}如下：a₁={a}，当a_n≠0时，a_n+1={}；当a_n=0时，a_n+1=0．如果a=，则a₂₀₁₃=    ．

17. 难度：中等

已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x²+4y²恒成立，则k的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-t．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在x∈[0，]上有解，求t的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，若t=3，且f（A）=-1，b+c=2，求a的最小值．

19. 难度：中等

已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足（n≥2）．
（Ⅰ）求证：{}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T_n，若对任意的n∈N^*，不等式4T_n＜a²-a恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD=120°，PA=AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．
（Ⅰ） 求证：FG∥平面PDC；
（Ⅱ） 求二面角F-CD-G的正切值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=x²+mx，h（x）=e^x-1，若在（0，+∞）上至少存在一点x，使得g（x）＞h（x）成立，求m的范围．

22. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ） 设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（y_i≤0，i=1，2）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程．