2012-2013学年湖南省株洲市攸县二中高三数学试卷12（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若非空集合S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则必有6-a∈S，则所有满足上述条件的集合S共（ ）
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个

2. 难度：中等

数列{a_n}中，，则a₁₀=（ ）
A．3.4
B．3.6
C．3.8
D．4

3. 难度：中等

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L₁=5.06x-0.15x²和L₂=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
A．45.606
B．45.6
C．45.56
D．45.51

4. 难度：中等

若向量=（3，-6），=（4，2），=（-12，-6），则下列结论中错误的是（ ）
A．⊥
B．∥
C．=-3
D．对任一向量，存在实数a，b使=a+b

5. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc
B．若ac＞bc，则a＜b
C．若，则a＜b
D．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d

6. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1）则|2-|的最大值，最小值分别是（ ）
A．4，0
B．4，4
C．16，0
D．4，0

7. 难度：中等

设函数的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B．平行于同一平面的两个不同平面平行
C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线

二、填空题

10. 难度：中等

已知向量，满足（+2）•（-）=-6，且||=1，||=2，则与的夹角为    ．

11. 难度：中等

计算=    ．

12. 难度：中等

过原点作曲线y=e^x的切线，则切线方程为    ．13、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是    ．

         正视图             侧视图          俯视图．

13. 难度：中等

已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则=    ．

14. 难度：中等

函数y=3sin（）的图象为C，如下结论中正确的是    （写出所有正确结论的编号）．
①图象C关于直线x=π对称；
②图象C关于点（）对称；
③函数在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
⑤若直线y=a与图象C有无限个交点，从小到大依次为A₁，A₂，A₃…A_n，则|A_2n-1A_2n+1|=π

15. 难度：中等

若P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值恒为   

三、解答题

16. 难度：中等

设函数的定义域为集合A，函数（a＞0）的定义域为集合B．
（1）当a=1时，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．
（1）求△ABC的面积；       
（2）若c=1，求的值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，点M是SC的中点，且SA=AB=BC=1，AD=．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：DM∥平面SAB；
（3）求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值．

20. 难度：中等

已知函数
（1）若x₁=-2和x₂=4为函数f（x）的两个极值点，求函数f（x）的表达式；
（2）若f（x）在区间[-1，3]上是单调递减函数，求a-b的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
（2）令b_n=，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n项和．