2013年广东省惠州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是（ ）
A．若a＞b，则a-1≤b-1
B．若a≥b，则a-1＜b-1
C．若a≤b，则a-1≤b-1
D．若a＜b，则a-1＜b-1

2. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7
B．7，6，1，4
C．6，4，1，7
D．1，6，4，7

3. 难度：中等

已知向量=（2x+1，4），=（2-x，3），若，则实数x的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：

环数	7	8	9
人数	2		3

已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（ ）
A．5
B．6
C．4
D．7

6. 难度：中等

下列函数为奇函数的是（ ）
A．
B．y=x³
C．y=2^x
D．y=log₂

7. 难度：中等

下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）

A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

8. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

A．2450
B．2500
C．2550
D．2652

9. 难度：中等

将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A．y=-cos
B．y=sin4
C．y=sin
D．

10. 难度：中等

已知全集R，集合E={x|b＜x＜}，F={x|＜x＜a}，M={x|b＜x}，若a＞b＞0，则有（ ）
A．M=E∩F
B．M=E∪F
C．M=E∩（C_RF）
D．M=（C_RE）∩F

二、填空题

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有：，又，则f（2007）=    ．

13. 难度：中等

若实数x、y满足条件，则目标函数z=2x+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

极坐标系中，圆ρ²+2ρcosθ-3=0上的动点到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离的最大值是    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）
如图所示，AB是圆O的直径，，AB=10，BD=8，则cos∠BCE=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a²+c²-b²=ac．
（1） 求角B的大小；
（2） 设，求的最小值．

17. 难度：中等

正方体ABCD_A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：B₁D₁⊥AE；  
（Ⅱ）求证：AC∥平面B₁DE；
（Ⅲ）求三棱锥A-BDE的体积．

18. 难度：中等

有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4．
（Ⅰ）求他乘火车或飞机来的概率；
（Ⅱ）求他不乘轮船来的概率；
（Ⅲ）如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？

19. 难度：中等

设函数的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时f（x）有极值．
（Ⅰ）求a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求f（x）的所有极值．

20. 难度：中等

已知圆C₁：x²+y²=2和圆C₂，直线l与C₁切于点M（1，1），圆C₂的圆心在射线2x-y=0（x≥0）上，且C₂经过坐标原点，如C₂被l截得弦长为．
（1）求直线l的方程；
（2）求圆C₂的方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．