2013年浙江省高考数学仿真模拟试卷5（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A，B，则A⊆B是A∪B=B成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，则=（ ）
A．0
B．2
C．2i
D．-2i

3. 难度：中等

已知实数x，y满足，若z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是（3，2），则实数a的值范围为（ ）
A．a＜1
B．a＜2
C．a＞1
D．0＜a＜1

4. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B．如果平面α垂直平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在直线l与平行的直线

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为（ ）

A．3
B．
C．
D．-3

6. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（ ）
A．
B．
C．x=π
D．x=

7. 难度：中等

设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设函数f（x）=ax+（x＞1），若a是从0，1，2三个数中任取一个，b是从1，2，3，4，5五个数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

双曲线的左右焦点为F₁，F₂，P是双曲线上一点，满足|PF₂|=|F₁F₂|，直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（ ）个．
A．16
B．17
C．18
D．19

二、填空题

11. 难度：中等

设f（sinα+cosα）=sin2α，则的值为    ．

12. 难度：中等

二项式的展开式中x²的系数为60，则实数m等于    ．

13. 难度：中等

若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

随机变量ξ的分布列如下：其中成等差数列，若，则Dξ的值是   

ξ	-1		1
P	a	b	c

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，-6），P为椭圆上的一个动点，则|PM|+|PF₂|的最大值是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x+1，x∈R，，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC面积的最大值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

20. 难度：中等

已知f（x）=（x-1）²，g（x）=10（x-1），数列{a_n}满足（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，a₁=2，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}中最大项．

21. 难度：中等

如图，已知直线与抛物线和圆都相切，F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点作抛物线C₁的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上．

22. 难度：中等

设k∈R，函数f（x）=e^x-（1+x+kx²）（x＞0）．
（Ⅰ）若k=1，试求函数f（x）的导函数f'（x）的极小值；
（Ⅱ）若对任意的t＞0，存在s＞0，使得当x∈（0，s）时，都有f（x）＜tx²，求实数k的取值范围．