2013年广东省珠海市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z满足i•z=1-2i，则z=（ ）
A．2-i
B．-2-i
C．1+2i
D．1-2i

2. 难度：中等

已知集合A={x|x²＞1}，B={x|log₂x＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＜-1}
B．{x|＞0}
C．{x|x＞1}
D．{x|x＜-1或x＞1}

3. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数在其定义域是增函数的是（ ）
A．y=tan
B．y=-3^x
C．y=x³
D．y=ln|x|

5. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则{a_n}的前5项和S₅为（ ）
A．20
B．30
C．25
D．40

6. 难度：中等

将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为（ ）
A．y=sin（6x+）
B．y=sin（6x-）
C．y=sin（6x+）
D．y=sin（6x+）

7. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

8. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

9. 难度：中等

如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．4

10. 难度：中等

已知函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，则不等式f（x+2）＜0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-3）
C．（0，+∞）
D．（-，∞1）

二、填空题

11. 难度：中等

程序框图（如图）的运算结果为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（1）=，则f（3）=    ．

13. 难度：中等

已知两定点M（-1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=4，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是    ．
①y=x+1  ②y=2  ③y=-x+3 ④y=-2x+3．

14. 难度：中等

如图，圆内的两条弦AB，CD相交于圆内一点P，已知PA=4，PB=2，4PC=PD，则CD的长为    ．

15. 难度：中等

已知在极坐标系下，点，，O是极点，则△AOB的面积等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：
（1）求ω，φ的值；
（2）设g（x）=2f（）f（）-1，当x∈[0，]时，求函数g（x）的值域．

17. 难度：中等

通过随机询问某校100名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：
（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？
（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（3）根据以下列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
性别与看营养说明列联表  单位：名

	男	女	总计
看营养说明	40	30	70
不看营养说明	10	20	30
总计	50	50	100

统计量，其中n=a+b+c+d．
概率表

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

18. 难度：中等

如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=，AC=BC，F是AB上一点，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知．
（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积．

19. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前5项和S₅=35，又a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列的前n项和，问是否存在常数m，使，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0），点在椭圆上．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A椭圆的右顶点，O坐标原点，若Q椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．

21. 难度：中等

已知函数，
（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a≥-4时，函数f（x）在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．