2009年辽宁省大连市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，1，2}
D．空集

2. 难度：中等

已知复数z=（1+i）²，则复数z的虚部是（ ）
A．1
B．2i
C．-1
D．2

3. 难度：中等

已知f（x）为R上的减函数，则满足f（x²-2x）＜f（3）的实数x的取值范围是（ ）
A．[-1，3]
B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．（-3，13）
D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

若f（x）=则f（f（3））的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

α、β为两个互相平行的平面，a、b为两条不重合的直线，下列条件：
①a∥α，b⊂β；
②a⊥α，b∥β
③a⊥α，b⊥β
④a∥α，b∥β．
其中是a∥b的充分条件的为（ ）
A．①④
B．①
C．③
D．②③

6. 难度：中等

已知x为函数f（x）=（）^x-log₂x的零点，若0＜x₁＜x，则f（x₁）的值为（ ）
A．为负值
B．为正值
C．等于零
D．不确定

7. 难度：中等

若z=mx+y在平面区域上取得最小值的最优解有无穷多个，则z的最小值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．0或±1

8. 难度：中等

一个均匀的正方体骰子连续掷两次，若以先后得到的点数m，n为点P（m，n），则点P在圆x²+y²=20外部的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，则α+β的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

已知函数，x∈R，又，若|α-β|的最小值为，则正数ω的值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

11. 难度：中等

若抛物线y²=4x的焦点是F，准线是l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

12. 难度：中等

已知平面内的向量满足：||=||=与1的夹角为，又+n，则点P的集合所表示的图形面积为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

下面框图给出的算法执行后输出的结果是    ．

14. 难度：中等

已知sinθ-cosθ=，且0，则tan2θ的值是    ．

15. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是    ．

16. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，若经过点F₁且与x轴、y轴不平行的直线与该椭圆交于A、B两点，则下列结论错误的是    （把你认为错误的结论序号都写上）．
①|AB|的取值范围是[，2a）；
②以AF₁为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆相切；
③如果∠F₁AF₂的平分线与F₁F₂交于M点，则椭圆的离心率等于；
④△ABF₂的面积最大值是a．

三、解答题

17. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；
（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

18. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，E、F分别为线段AB、D₁C的中点．
（I）求证：EF∥平面A₁D；
（II）求V的值．

19. 难度：中等

设函数f（α）=α．
（1）设∠A是△ABC的内角，且为钝角，求f（A）的最小值；
（2）设∠A，∠B是锐角△ABC的内角，且∠A+∠B=，f（A）=1，BC=2，求△ABC的三个内角的大小和AC边的长．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax-4在x=处取极值．
（I）求实数a的值；
（II）关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足：
（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（II）当m=2时，设点P（x，y）（y≥0），求的取值范围．

22. 难度：中等

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n
（I）当a=200时，填写下列表格；

N	2	3	51	200
an

（II）当a=200时，求数列{a_n}的前200项的和S₂₀₀；
（III）令b，T_n=b₁+b₂…+b_n求证：当1时，T．