2013年北京市高考数学预测试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数a+bi（a，b∈R）对应点在虚轴上的充要条件是（ ）
A．a=0
B．b=0
C．ab=0
D．

2. 难度：中等

如图，桌上放着一摞书和一只茶杯，下面的几幅图所观察的角度是俯视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程表示的曲线是（ ）
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆
D．焦点在y轴上的双曲线

4. 难度：中等

抛物线y=x²在A（1，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为（ ）

A．
B．
C．1
D．2

5. 难度：中等

若对任意实数p∈[-1，1]，不等式px²+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为（ ）
A．（-1，1）
B．（-3，-1）
C．（3，+∞）
D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

6. 难度：中等

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）定义域是R，值域是；
②函数y=f（x）的图象关于直线对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
④函数y=f（x）在上是增函数．
则其中真命题是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④

二、填空题

7. 难度：中等

设定义在[a，b]（a≥-4）上的函数f（x），若函数与f（x）的定义域与值域都相同，则实数m的取值范围为    ．

8. 难度：中等

点集Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}，其中A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，所表示的区域的面积为    ．

三、解答题

9. 难度：中等

定义：称为n个正数p₁，p₂，…p_n的“均倒数”．若已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，试求数列{d_n}的前n项和T_n．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-x，g（x）=lnx．
（1）求证：f（x）≥g（x）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的值；
（3）设F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有两个极值点x₁、x₂（x₁＜x₂）；求实数m的取值范围，并证明：．