2012年河南省信阳市高三第二次调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩（∁_UB） 是 （ ）
A．（-2，1）
B．[1，2）
C．（-2，1]
D．（1，2）

2. 难度：中等

设复数z₁=1+i，z₂=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

3. 难度：中等

执行程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

4. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符号不确定

6. 难度：中等

设，则二项式，展开式中含x²项的系数是（ ）
A．-192
B．192
C．-6
D．6

7. 难度：中等

给出下面结论：
①命题p：“∃x∈R，x²-3x+2≥0”的否定为¬p：“∀x∈R，x²-3x+2＜0”；
②命题：“∀x∈M，P（x）”的否定为：“∃x∈M，P（x）”； 
③若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件； 
④“M＞N”是“㏒_aM＞㏒_aN”的充分不必要条件．
其中正确结论的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

9. 难度：中等

曲线y=Msin（2ωx+φ）+N（M＞0，N＞0，ω＞0）在区间上截直线y=4，与y=-2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）
A．N=1，M＞3
B．N=1，M≤3
C．
D．

10. 难度：中等

若实数x、y满足4^x+4^y=2^x+1+2^y+1，则t=2^x+2^y的取值范围是（ ）
A．0＜t≤2
B．0＜t≤4
C．2＜t≤4
D．t≥4

11. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

12. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知等于（ ）
A．4022
B．0
C．2011
D．

二、填空题

13. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高  （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为    ．

14. 难度：中等

若曲线C₁：x²+y²-2x=0与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=（x＞0），观察：
 f₁（x）=f（x）=，
 f₂（x）=f（f₁（x））=，
 f₃（x）=f（f₂（x））=，
 f₄（x）=f（f₃（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=    ．

16. 难度：中等

设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则
①f（）=0．
②|f（）|＜|f（）|．
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．
⑤存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是    写出正确结论的编号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3且a_n+1=2S_n+3，数列{b_n}为等差数列，且公差d＞0，b₁+b₂+b₃=15；
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）若成等比数列，求数列{b_n}的前项和T_n．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若角，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入A袋的概率P（A）及落入B袋中的概率P（B）．
（Ⅱ）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，试求ξ=3时的概率，并求ξ的期望和方差．

20. 难度：中等

已知定点A（-1，0）、B（1，0），动点M满足：•等于点M到点C（0，1）距离平方的k倍．
（Ⅰ）试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线；
（Ⅱ）当k=2时，求|+2|的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．

22. 难度：中等

已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，求实数x的取值范围．