2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，2}，集合B={x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{2}
B．{0，1，2}
C．{x|x＞2}
D．∅

2. 难度：中等

复数（1+2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．x=±1
B．y=±2
C．y=±2
D．x=±2y

4. 难度：中等

已知p：直线l₁：x-y-1=0与直线l₂：x+ay-2=0平行，q：a=-1，则p是q的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知，，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．-4
B．4
C．-2
D．2

6. 难度：中等

为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为（ ）

A．240
B．210
C．180
D．60

7. 难度：中等

已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β
④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，若它的第k项满足2＜a_k＜5，则k=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

已知圆面C：（x-a）²+y²≤a²-1的面积为S，平面区域D：2x+y≤4与圆面C的公共区域的面积大于，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，2]
C．（-∞，-1）∪（1，2）
D．（-∞，-1）∪（1，2]

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-；（2）对任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（ ）
A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）
B．f（3）＜f（4.5）＜f（7）
C．f（7）＜f（4.5）＜f（3）
D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）

二、填空题

11. 难度：中等

已知实数，x∈[0，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为    ．

12. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-2x+a有零点，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知曲线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A，B，，则|AB|=    ．

15. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，则AD的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；
（2）在△ABC中，若，b=1，c=2，求a的值．

17. 难度：中等

通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：
性别与对景区的服务是否满意 单位：名

	男	女	总计
满意	50	30	80
不满意	10	20	30
总计	60	50	110

（I）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，闷样本中浦意与不满意的女游客各有多少名？
（II）从（I）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；
（III》很招以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）若BC=3，求三棱锥D-BC₁C的体积．

19. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}前n项和，对任意的n∈N^*，都有S_n=2-a_n，数列{b_n}满足，b₁=2a₁，
（1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）求数列的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x+lnx．
（Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f'（x）有零点，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于．

21. 难度：中等

如图，圆O与离心率为的椭圆T：（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
（1）求椭圆T与圆O的方程；
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l₁、l₂与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d₁、d₂，求的最大值；
②若，求l₁与l₂的方程．