2013年辽宁省五校协作体高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x²-4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

函数y=2a^x-1（0＜a＜1）的图象一定过点（ ）
A．（1，1）
B．（1，2）
C．（2，0）
D．（2，-1）

3. 难度：中等

点P（x，y）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x-y-1=0，则实数k的值为（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．-4

4. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．
B．y=2^x
C．y=
D．y=-x³

5. 难度：中等

有下列说法：
（1）“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
（2）“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
（3）“p∨q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件；
（4）“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（ ）
A．45°或135°
B．175°
C．45°
D．以上答案都不对

7. 难度：中等

=（ ）其中．
A．sinθ-cosθ
B．cosθ-sinθ
C．±（sinθ-cosθ）
D．sinθ+cosθ

8. 难度：中等

设映射f：x→-x²+2x-1是集合A={x|x＞2}到集合B=R的映射．若对于实数p∈B，在A中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，-1]

9. 难度：中等

使函数为增函数的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若f（x）=（m-2）x²+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（ ）
A．（-，）
B．（-，）
C．（，）
D．[，]

11. 难度：中等

定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（）＞0，则不等式f（）＞0的解集为（ ）
A．（0，）
B．（2，+∞）
C．（，1）∪（2，+∞）
D．（0，）∪（2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x²的解集为    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①存在实数x，使；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数是偶函数；
④A、B、C为锐角△ABC的三个内角，则sinA＞cosB
其中正确命题的序号是    ．（把正确命题的序号都填上）

16. 难度：中等

函数y=x²与函数y²=x的图象围成的封闭图形的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A、B、P、Q，欲测量P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得A、B两点间的距离为AB=100米，如图，同时也能测量出∠PAB=75°，∠QAB=45°，∠PBA=60°，∠QBA=90°，则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少？

18. 难度：中等

在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），=（），若||=2．（1）求角A的大小；（2）若的面积．

19. 难度：中等

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-2sinxcosx+2cos²x+1
（1）设方程f（x）-1=0在（0，π）内有两个零点x₁，x₂，求x₁+x₂的值；
（2）若把函数y=f（x）的图象向左移动m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于y轴对称，求m的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据
（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；
（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；
（3）若函数g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．

22. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）已知函数h（x）=g（x）+ax³的一个极值点为1，求a的取值；
（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．