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2013年辽宁省五校协作体高考数学二模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知全集U=R,M={x|x<0或x>2},N={x|x2-4x+3<0},则图中阴影部分所表示的集合是( )
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A.{x|0≤x<1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x|1<x≤2}
D.{x|x<2}
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2. 难度:中等
函数y=2ax-1(0<a<1)的图象一定过点( )
A.(1,1)
B.(1,2)
C.(2,0)
D.(2,-1)
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3. 难度:中等
点P(x,y)是曲线y=3lnx+x+k(k∈R)图象上一个定点,过点P的切线方程为4x-y-1=0,则实数k的值为( )
A.2
B.-2
C.-1
D.-4
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4. 难度:中等
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.y=2x
C.y=
D.y=-x3
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5. 难度:中等
有下列说法:
(1)“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;
(2)“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;
(3)“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件;
(4)“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.
其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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6. 难度:中等
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若manfen5.com 满分网,则B=( )
A.45°或135°
B.175°
C.45°
D.以上答案都不对
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网=( )其中manfen5.com 满分网
A.sinθ-cosθ
B.cosθ-sinθ
C.±(sinθ-cosθ)
D.sinθ+cosθ
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8. 难度:中等
设映射f:x→-x2+2x-1是集合A={x|x>2}到集合B=R的映射.若对于实数p∈B,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.[-1,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(-∞,-1]
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9. 难度:中等
使函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网为增函数的区间是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
若f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)=0的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是( )
A.(-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
B.(-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
C.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
D.[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
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11. 难度:中等
定义行列式运算:manfen5.com 满分网.若将函数manfen5.com 满分网的图象向左平移m(m>0)个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则m的最小值是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
设f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上为增函数,且f(manfen5.com 满分网)>0,则不等式f(manfen5.com 满分网)>0的解集为( )
A.(0,manfen5.com 满分网
B.(2,+∞)
C.(manfen5.com 满分网,1)∪(2,+∞)
D.(0,manfen5.com 满分网)∪(2,+∞)
二、填空题
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13. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域为   
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14. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,则不等式f(x)≥x2的解集为   
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15. 难度:中等
给出下列命题:
①存在实数x,使manfen5.com 满分网
②若α、β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;
③函数manfen5.com 满分网是偶函数;
④A、B、C为锐角△ABC的三个内角,则sinA>cosB
其中正确命题的序号是    .(把正确命题的序号都填上)
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16. 难度:中等
函数y=x2与函数y2=x的图象围成的封闭图形的面积为   
三、解答题
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17. 难度:中等
风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树,记做A、B、P、Q,欲测量P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离,但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近,现在可以方便的测得A、B两点间的距离为AB=100米,如图,同时也能测量出∠PAB=75°,∠QAB=45°,∠PBA=60°,∠QBA=90°,则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少?

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18. 难度:中等
在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量manfen5.com 满分网=(cosA,sinA),manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网),若|manfen5.com 满分网|=2.(1)求角A的大小;(2)若manfen5.com 满分网的面积.
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19. 难度:中等
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=-2sinxcosx+2cos2x+1
(1)设方程f(x)-1=0在(0,π)内有两个零点x1,x2,求x1+x2的值;
(2)若把函数y=f(x)的图象向左移动m(m>0)个单位,再向下平移2个单位,使所得函数的图象关于y轴对称,求m的最小值.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,并根据
(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;
(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;
(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.

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22. 难度:中等
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
(1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1,求a的取值;
(2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
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