《排列、组合与二项式定理》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2}，B={6}，C={2，4，7}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A．33
B．34
C．35
D．36

2. 难度：中等

在1+（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵的展开式中，含x²项的系数是（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25

3. 难度：中等

关于二项式（x-1）²⁰¹³有下列命题：
（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；
（2）该二项展开式中第六项为；
（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；
（4）当x=2014时，（x-1）²⁰¹³除以2014的余数是2013．
其中正确命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为（ ）
A．18
B．24
C．30
D．36

二、填空题

5. 难度：中等

四位学生，坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有    种．（用数字作答）

6. 难度：中等

用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成    个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．

7. 难度：中等

若（1-2x）²⁰¹³=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R），则（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₁₃）=    （数字作答）

8. 难度：中等

（1+2x）ⁿ的展开式中x³的系数等于x²的系数的4倍，则n等于    ．

9. 难度：中等

（-）⁶的展开式中常数项是    ．

10. 难度：中等

若（2-）ⁿ的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为    ．