2013年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}则m=（ ）
A．0
B．3
C．4
D．3或4

3. 难度：中等

已知向量，，则=（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

4. 难度：中等

函数f（x）=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

已知实数x，y满足，则目标函数z=2x-y的最大值为（ ）
A．-3
B．
C．5
D．6

6. 难度：中等

已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积V=（ ）
A．12π
B．16π
C．18π
D．64π

7. 难度：中等

从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设向量，定义一运算：⊗（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（ ）
A．
B．
C．2，π
D．2，4π

二、填空题

9. 难度：中等

已知不等式|x-2|＞1的解集与不等式x²+ax+b＞0的解集相等，则a+b的值为    ．

10. 难度：中等

若（2-）ⁿ的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为    ．

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，前三项之和S₃=9，则{a_n}的通项a_n=    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

如图，是一程序框图，则输出结果为K=    ，S=   

（说明，M=N是赋值语句，也可以写成M←N，或M：=N）

14. 难度：中等

如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心，已知PA=6，，PO=12，则⊙O的半径为    ．

15. 难度：中等

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设，求f（x）的值域和单调递增区间．

17. 难度：中等

某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为ξ，求ξ的分布列和均值．
参考公式：，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K^2≥k）	0.40	0.25	0.10	0.010
k	0.708	1.323	2.706	6.635

18. 难度：中等

如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=，且a_n+2=．
（I）求证：数列为等差数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）求下表中前n行所有数的和S_n．

20. 难度：中等

设椭圆的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

21. 难度：中等

设a＞0，函数．
（Ⅰ）证明：存在唯一实数，使f（x）=x；
（Ⅱ）定义数列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求证：对任意正整数n都有x_2n-1＜x＜x_2n；
（ii） 当a=2时，若，证明：对任意m∈N^*都有：．