《计数原理》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），则的值为（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2

2. 难度：中等

已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A．33
B．34
C．35
D．36

3. 难度：中等

从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ）
A．210
B．420
C．630
D．840

4. 难度：中等

如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）

A．10
B．12
C．13
D．15

5. 难度：中等

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）
A．72
B．96
C．108
D．144

6. 难度：中等

某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯．若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有（ ）
A．80种
B．160种
C．320种
D．640种

7. 难度：中等

的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6

8. 难度：中等

某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．30种
B．35种
C．42种
D．48种

9. 难度：中等

在的展开式中的常数项是（ ）
A．7
B．-7
C．28
D．-28

10. 难度：中等

设S=（x-1）⁴+4（x-1）³+6（x-1）²+4x-3，则S等于（ ）
A．x⁴
B．x⁴+1
C．（x-2）⁴
D．x⁴+4

11. 难度：中等

设，其中a_i（i=0，1，2…12）为常数，则2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+…+132a₁₂=（ ）
A．492
B．482
C．452
D．472

二、填空题

12. 难度：中等

6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为    ．

13. 难度：中等

A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有    ．

14. 难度：中等

展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于    ．

15. 难度：中等

的展开式中x²项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？

17. 难度：中等

已知，n∈N^*．
（1）若g（x）=f₄（x）+2f₅（x）+3f₆（x），求g（x）中含x²项的系数；
（2）若p_n是f_n（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{a_n}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p_n（a₁a₂…a_n+1）≥（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）．

18. 难度：中等

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；
（4）既要有队长，又要有女运动员．

19. 难度：中等

现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：所有可能的坐法有多少种？此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）

20. 难度：中等

10名运动员，男6名，女4名，其中男女队长各一名，选5名同学参加比赛，共有多少种下述条件的选派方法（结果用数字作答）．
（1）男3名，女2名；                 
（2）队长至少有1人参加；
（3）至少1名女运动员；              
（4）既要有队长，又要有女运动员．

21. 难度：中等

若展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中所有x的有理项；
（2）展开式中系数最大的项．