1. 难度:中等 | |
复数z=sin1+icos2在复平面内对应的点位于第 象限. |
2. 难度:中等 | |
已知:![]() |
3. 难度:中等 | |
函数![]() |
4. 难度:中等 | |
研究问题:“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1,2),则关于x的不等式cx2-bx+a>0有如下解法:由![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5. 难度:中等 | |
设函数![]() |
6. 难度:中等 | |
在集合{1,2,3}中先后随机地取两个数,若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数,则“个位数与十位数不相同”的概率是 . |
7. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t-2,t],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是 . |
8. 难度:中等 | |
数列1,1,2,1,1,3,1,1,1,4,1,1,1,1,5,…,1,…1,n,…的第2011项为 . |
9. 难度:中等 | |
设集合M={1,2,3,4,5,6,7,8},s1,s2,…,sk都是M的含两个元素的子集,且满足对任意的![]() ![]() |
10. 难度:中等 | |
直角坐标平面内,我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点.现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…,△OAnBn,…,其中点O是坐标原点,直角顶点An的坐标为(n,n)(n∈N*,n≥3),点Bn在x轴正半轴上,则第n个等腰直角三角形△OAnBn内(不包括边界)整点的个数为 . |
11. 难度:中等 | |
从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则该椭圆离心率e的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
函数![]() ![]() |
13. 难度:中等 | |
已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面.命题p:若α∥β,m⊂α,n⊂β则m∥n;命题q:若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β.下面的命题中,真命题的序号是 . ①“p或q”为真;②“p且q”为真;③p真q假;④“¬p”为真. |
14. 难度:中等 | |
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若![]() ![]() |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知![]() ![]() (Ⅰ)求△ABC的三边的长; (Ⅱ)设P是△ABC(含边界)内一点,P到三边AC,BC,AB的距离分别为x,y和z,求x+y+z的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD, AB= ![]() ![]() (1)判断EF与平面PBC的关系,并证明; (2)当λ为何值时,DF⊥平面PAC?并证明. ![]() |
17. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在坐标原点,且经过点M![]() ![]() (1)求椭圆的标准方程和圆的标准方程; (2)求 ![]() (3)求x2+y2的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数![]() (1)求F(x)的单调区间; (2)若以y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x,y)为切点的切线的斜率 ![]() (3)若对所有的x∈[e,+∞)都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知数列an中,a1=1,a2=a-1(a≠1,a为实常数),前n项和Sn恒为正值,且当n≥2时,![]() (1)求证:数列Sn是等比数列; (2)设an与an+2的等差中项为A,比较A与an+1的大小; (3)设m是给定的正整数,a=2.现按如下方法构造项数为2m有穷数列bn:当k=m+1,m+2,…,2m时,bk=ak•ak+1;当k=1,2,…,m时,bk=b2m-k+1.求数列bn的前n项和为Tn(n≤2m,n∈N*). |
20. 难度:中等 | |
A是定义在[2,4]上且满足如下两个条件的函数Φ(x)组成的集合: ①对任意的x∈[1,2],都有Φ(2x)∈(1,2); ②存在常数L(0<L<1),使得对任意的x1,x2∈[1,2],都有|Φ(2x1)-Φ(2x2)|≤L|x1-x2|; (1)设 ![]() (2)设Φ(x)∈A,如果存在x∈(1,2),使得x=Φ(2x),那么,这样的x是唯一的; (3)设Φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=Φ(2xn),n=1,2,…, 证明:给定正整数k,对任意的正整数p,不等式 ![]() |