2012年广东省珠海市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜1}，则∁_UA等于（ ）
A．（-∞，0]
B．[2，+∞）
C．（-∞，0]∪[2，+∞）
D．[0，2]

2. 难度：中等

已知单位向量，，其夹角为，则=（ ）
A．3
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A．4+8i
B．8+2i
C．2+4i
D．4+i

4. 难度：中等

已知a、b是实数，则“a＞1，b＞2”是“a+b＞3且ab＞2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条

5. 难度：中等

斜率为4的直线经过抛物线的焦点，则直线方程为（ ）
A．4x-y-6=0
B．12x-3y-1=0
C．48x-12y+1=0
D．4x-y-3=0

6. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C所对的边a、b、c，若，，，b=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2^x，则f（log₂7）=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

	认为作业多	认为作业不多	总数
喜欢玩电脑游戏	18	9	27
不喜欢玩电脑游戏	8	15	23
总数	26	24	50

根据表中数据得到，参考下表：

P（K^2≥k）	0.050	0.025	0.010	0.001
k	3.841	5.024	6.635	10.828

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
A．97.5%
B．95%
C．90%
D．99.9%

9. 难度：中等

观察下列数表规律，则发生在数2012附近的箭头方向是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，起点到终点的最短距离为（ ）

A．16
B．17
C．18
D．19

二、填空题

11. 难度：中等

某校高中部有三个年级，其中高三有学生1 000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有    名学生．

12. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是    ．

13. 难度：中等

甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）．
如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且=，则=    ．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
曲线ρ=4cosθ关于直线θ=对称的曲线的极坐标方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为，B点的纵坐标为．
（1）求tanα和tanβ的值；
（2）求2α+β的值．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．
（1）求通项a_n；
（2）若b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求满足不等式S_n＜2012的n的最大值．

18. 难度：中等

某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；
（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．

19. 难度：中等

如图1，在边长为4cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于点B，构成一个三棱锥（如图2）．
（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给予证明；
（2）证明：平面ABE⊥平面BEF；
（3）求多面体E-AFNM的体积．

20. 难度：中等

已知圆C方程：（x-1）²+y²=9，垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点（N在圆心C的右侧），平面上有一动点P，若PQ⊥L，垂足为Q，且；
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与x，y轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标．

21. 难度：中等

已知函数（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），曲线C在点P处的切线与直线x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（m为实常数，m≠±1）的极大值与极小值之差；
（Ⅲ）若f（x）在区间（1，2）内存在两个不同的极值点，求证：0＜a+b＜2．