2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos150°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知命题p、q均为真命题，则下列命题中的假命题是（ ）
A．p或q
B．p且q
C．￢p且q
D．￢p或q

3. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x²+3x＞0}，B={x|lgx＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＜1}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|0＜x＜1}
D．φ

4. 难度：中等

设向量，，则“x=2”是“∥”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，2）∪（2，+∞）
C．[0，1）
D．（0，+∞）

6. 难度：中等

已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示程序框图，输出结果是（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

8. 难度：中等

已知函数y=2^x-a^x（a≠2）是奇函数，则函数y=log_ax是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．常数函数
D．增函数或减函数

9. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

10. 难度：中等

对于复数a、b、c、d，若集合S={a，b，c，d}具有性质：“对任意x，y∈S，都有xy∈S”，则当时，（cd）^b的值是（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

二、填空题

11. 难度：中等

设，则g（g（0））=    ．

12. 难度：中等

直线绕点（1，0）逆时针旋转30°所得的直线方程为    ．

13. 难度：中等

同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖    块．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）距离的最小值为    ．

15. 难度：中等

已在点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，则∠ADF=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

一个袋子里装有编号为1，2，3，4，5的5个大小形状均相同的小球，从中任取两个小球．
（I）请列举出所有可能的结果；
（II）求两球编号之差的绝对值小于2的概率．

17. 难度：中等

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数的最大值及对应的x的值．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥D-PAC的体积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁＞0，
（Ⅰ）若，请直接写出a₂，a₃的值；
（Ⅱ）若，求证：{}是等比数列并求出{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若a_n+1＞a_n对一切n∈N₊都成立，求a₁的取值范围．

20. 难度：中等

已知为平面内的两个定点，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，记点P的轨迹为曲线г．
（Ⅰ）求曲线г的方程；
（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线г包围的范围内？说明理由．
（说明：点在曲线г包围的范围内是指点在曲线г上或点在曲线г包围的封闭图形的内部．）
（Ⅲ）设Q是曲线г上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点F（-1，0），交 y 轴于点M，若，求直线l 的斜率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（Ⅰ） 当a=-1时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ） 讨论f（x）在区间（0，e）上的单调情况；
（Ⅲ）试推断方程|2x（x-lnx）|=2lnx+x是否有实数解．若有实数解，请求出它的解集．