2013年广东省高考数学预测试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x（x-3）＜0}，N={x||x|＜2}，则M∩N=（ ）
A．（-2，0）
B．（0，2）
C．（2，3）
D．（-2，3）

2. 难度：中等

若复数²（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）
A．±1
B．-1
C．0
D．1

3. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=：4：，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

4. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α       
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α        
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

5. 难度：中等

若实数x，y满足，则x+y的取值范围是（ ）
A．[-2，0]
B．[0，1]
C．[1，2]
D．[0，2]

6. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（ ）
A．y=2x-2
B．y=2x+2
C．y=x-1
D．y=x+1

8. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

A．26
B．24
C．20
D．19

二、填空题

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为-2，且a₂，a₄，a₅成等比数列，则a₂等于    ．

12. 难度：中等

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．根据如图所示的频率分布直方图，估计这507个画师中年龄在[30，35）岁的人数约为     人（精确到整数）．

13. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果是    ．

14. 难度：中等

分别为ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ的两个圆的圆心距为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，
（I）若，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．

17. 难度：中等

为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人

	喜欢看该节目	不喜欢看该节目	合计
女生		5
男生	10
合计			50

（Ⅰ） 请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ） 在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为喜欢看该节目节目与性别是否有关？说明你的理由；
（ III） 已知喜欢看该节目的10位男生中，A₁、A₂、A₃、A₄、A₅还喜欢看新闻，B₁、B₂、B₃还喜欢看动画片，C₁、C₂还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K^2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

18. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求此多面体的体积．

19. 难度：中等

已知抛物线C₁的方程为y=ax²（a＞0），圆C₂的方程为x²+（y+1）²=5，直线l₁：y=2x+m（m＜0）是C₁、C₂的公切线．F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点的C₁的切线l交y轴于点B，设，证明：点M在一定直线上．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）的零点．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，记．
（I）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为R_n，是否存在正整数k，使得R_n≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N^*），设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有．