1. 难度:中等 | |
i是虚数单位,复数=( ) A.2-i B.2+i C.-1-2i D.-1+2i |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|0<2x<1},B={x|log3x>0},则A∩(∁UB)=( ) A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|0<x<1} D.{x|x<0} |
3. 难度:中等 | |
设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分条件为( ) A.a⊥c,b⊥c B.α⊥β,a⊂α,b⊂β C.a⊥α,b∥α D.a⊥α,b⊥α |
4. 难度:中等 | |
已知命题P:∃x∈R+,log2x=1,则¬P是( ) A.∀x∈R+,log2x≠1 B.∀x∉R+,log2x≠1 C.∃x∉R+,log2x≠1 D.∃x∉R+,log2x≠1 |
5. 难度:中等 | |
为了得到函数y=sin(2x-)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象( ) A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 |
6. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,则输出的S值是( ) A.-1 B. C. D.4 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=loga|x|+1(a>1)的图象大致为下图的( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设等差数列{an} 的前n项和为Sn,a2、a4是方程x2-2x+b=0的两个根,则S5等于( ) A.5 B.-5 C. D.- |
9. 难度:中等 | |
设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0)(a>0,b>0,O为坐标原点),若A、B、C三点 共线,则的最小值是( ) A.4 B. C.8 D.9 |
10. 难度:中等 | |
已知双曲线的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)与点(1,0)到直线的距离之和为S,且S,则离心率e的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如图所示(正视图弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 cm3. |
12. 难度:中等 | |
某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的10 000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图).则这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约是 人. |
13. 难度:中等 | |
从集合(x,y)|x2+y2≤4,x∈R,y∈R内任选一个元素(x,y),则x,y满足x+y≥2的概率为 . |
14. 难度:中等 | |
已知圆C1:(X+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称,则圆C2的方程为 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.,,且. (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)若a=1,.求S△ABC. |
17. 难度:中等 | |
某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额). (1)该厂从第几年开始盈利? (2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方法:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案更合算? |
18. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1上的动点,F为棱BC的中点. (1)求证:直线AE⊥DA1 (2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值 (3)若E为C1D1的中点,在线段AA1求一点G,使得直线AE⊥平面DFG. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Sn是和an的等差中项. (Ⅰ)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)证明. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且其右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在斜率为k(k≠0),且过定点的直线l,使l与椭圆交于两个不同的点M、N,且|BM|=|BN|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
若函数f(x)=lnx,g(x)=x- (I )求函数φ(x)=g(x)+kf(x)(k∈R)的单调区间 (II)若对所有的x∈[e,+∞)都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围. |