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2013年四川省南充市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
i是虚数单位,复数manfen5.com 满分网=( )
A.2-i
B.2+i
C.-1-2i
D.-1+2i
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2. 难度:中等
已知全集U=R,集合A={x|0<2x<1},B={x|log3x>0},则A∩(∁UB)=( )
A.{x|x>1}
B.{x|x>0}
C.{x|0<x<1}
D.{x|x<0}
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3. 难度:中等
设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分条件为( )
A.a⊥c,b⊥c
B.α⊥β,a⊂α,b⊂β
C.a⊥α,b∥α
D.a⊥α,b⊥α
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4. 难度:中等
已知命题P:∃x∈R+,log2x=1,则¬P是( )
A.∀x∈R+,log2x≠1
B.∀x∉R+,log2x≠1
C.∃x∉R+,log2x≠1
D.∃x∉R+,log2x≠1
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5. 难度:中等
为了得到函数y=sin(2x-manfen5.com 满分网)的图象,只需把函数y=sin(2x+manfen5.com 满分网)的图象( )
A.向左平移manfen5.com 满分网个长度单位
B.向右平移manfen5.com 满分网个长度单位
C.向左平移manfen5.com 满分网个长度单位
D.向右平移manfen5.com 满分网个长度单位
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6. 难度:中等
执行如图所示的程序框图,则输出的S值是( )
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A.-1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.4
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7. 难度:中等
函数f(x)=loga|x|+1(a>1)的图象大致为下图的( )
A.manfen5.com 满分网
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C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
设等差数列{an} 的前n项和为Sn,a2、a4是方程x2-2x+b=0的两个根,则S5等于( )
A.5
B.-5
C.manfen5.com 满分网
D.-manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网=(1,-2),manfen5.com 满分网=(a,-1),manfen5.com 满分网=(-b,0)(a>0,b>0,O为坐标原点),若A、B、C三点 共线,则manfen5.com 满分网的最小值是( )
A.4
B.manfen5.com 满分网
C.8
D.9
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10. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)与点(1,0)到直线manfen5.com 满分网的距离之和为S,且Smanfen5.com 满分网,则离心率e的取值范围是( )
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C.manfen5.com 满分网
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二、填空题
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11. 难度:中等
已知某个几何体的三视图如图所示(正视图弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是    cm3
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12. 难度:中等
某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的10 000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图).则这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约是     人.
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13. 难度:中等
从集合(x,y)|x2+y2≤4,x∈R,y∈R内任选一个元素(x,y),则x,y满足x+y≥2的概率为    
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14. 难度:中等
已知圆C1:(X+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称,则圆C2的方程为   
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15. 难度:中等
已知函数f(x)满足manfen5.com 满分网,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是   
三、解答题
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16. 难度:中等
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若a=1,manfen5.com 满分网.求S△ABC
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17. 难度:中等
某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额).
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方法:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案更合算?
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18. 难度:中等
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1上的动点,F为棱BC的中点.
(1)求证:直线AE⊥DA1
(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值
(3)若E为C1D1的中点,在线段AA1求一点G,使得直线AE⊥平面DFG.

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19. 难度:中等
设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Snmanfen5.com 满分网和an的等差中项.
(Ⅰ)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且其右焦点到直线manfen5.com 满分网的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为k(k≠0),且过定点manfen5.com 满分网的直线l,使l与椭圆交于两个不同的点M、N,且|BM|=|BN|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:中等
若函数f(x)=lnx,g(x)=x-manfen5.com 满分网
(I )求函数φ(x)=g(x)+kf(x)(k∈R)的单调区间
(II)若对所有的x∈[e,+∞)都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围.
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