《数系的扩充与复数的引入》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数2i（i+1）+1（i是虚数单位）在复平面的对应点位于第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

2. 难度：中等

复数（3-i）m-（1+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．m＜-1
C．
D．或m＜-1

3. 难度：中等

已知复数z₁=3-bi，z₂=1-2i，若是实数，则实数b的值为（ ）
A．6
B．-6
C．0
D．

4. 难度：中等

若等比数列{a_n}前n项和为，则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

在复平面内复数，对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A．1
B．
C．i
D．i

6. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．2+2i
D．2-2i

7. 难度：中等

i是虚数单位，复数=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．i

8. 难度：中等

如果复数（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-4

9. 难度：中等

复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

已知i是虚数单位，满足（1+i）z=-3+i的复数z等于（ ）
A．-1+2i
B．-2-i
C．-1-2i
D．-2+i

11. 难度：中等

已知复数z=1+ai（a∈R）（i是虚数单位），，则a=（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

12. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题

13. 难度：中等

已知（x-1）+i=y-（3-y）i，其中x，y∈R，求x+y=    ．

14. 难度：中等

若|z|=2且|z+i|=|z-1|，则复数z=    ．

15. 难度：中等

i表示虚数单位，则i¹+i²+i³+…+i²⁰¹²的值是    ．

16. 难度：中等

定义运算，复数z满足，则复数z的模为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知z∈C，z+2i 和 都是实数．
（1）求复数z；
（2）若复数（z+ai）² 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．

18. 难度：中等

m取何值时，复数z=+（m²-2m-15）i
（1）是实数；    
（2）是纯虚数．

19. 难度：中等

实数m取什么值时，复数z=m（m-1）+（m-1）i是
（1）实数？
（2）纯虚数？

20. 难度：中等

已知x是实数，y是纯虚数，且满足（2x-1）+i=y-（3-y）i，求x与y的值．

21. 难度：中等

已知，其中t∈C，且为纯虚数．
（1）求t的对应点的轨迹；
（2）求|z|的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知复数z₁=，z₂=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z₁-z₂在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z₁是实系数一元二次方程x²-6x+m=0的根，求实数m值．