2013年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B=（ ）
A．{1，2}
B．{2，3，4}
C．{3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

i为虚数单位，则=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i

3. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

5. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，6），且∥，则x的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a≤2
C．a＞2
D．a≥2

8. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，若a₃+a₄+a₈=9，则S₉=（ ）
A．24
B．27
C．15
D．54

9. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（ ）
A．
B．或2
C．2
D．

11. 难度：中等

2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（ ）
A．20种
B．24种
C．30种
D．36种

12. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
A．2^a-1
B．2^-a-1
C．1-2^-a
D．1-2^a

二、填空题

13. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）	3	4	5	6
销售额y（万元）	25	30	40	45

根据上表可得回归方程：为7．据此模型，若广告费用为10元，则预报销售额等于    ．

14. 难度：中等

设的展开式中的常数项等于    ．

15. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为    ．

16. 难度：中等

定义平面向量的一种运算：⊗=||•||sin＜，＞，则下列命题：
①⊗=⊗；
②λ（⊗）=（λ）⊗；
③（+）⊗=（⊗）+（⊗）；
④若=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），则⊗=|x₁y₂-x₂y₁|．
其中真命题是    （写出所有真命题的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=，=，函数f（x）=•．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围．

18. 难度：中等

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y），记ξ=．
（I）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．
（I）试证：CD⊥平面BEF；
（II）高PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大小30°，求k的取值范围．

20. 难度：中等

某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克．若做广告宣传，广告费为n（n∈N^*）千元时比广告费为（n-1）千元时多卖出千克．
（Ⅰ）当广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量s；
（Ⅱ）试写出销售量s与n的函数关系式；
（Ⅲ）当a=50，b=200时，要使厂家获利最大，销售量s和广告费n分别应为多少？

21. 难度：中等

已知椭圆C的离心率e=，长轴的左右端点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A₁P与A₂Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：且n＞1）