2013年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，若纯虚数z满足（2-i）z=4+2ai，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

3. 难度：中等

“”是“数列{a_n}为等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

5. 难度：中等

已知实数x，y满足，则2x-y的最大值为（ ）
A．
B．0
C．-1
D．

6. 难度：中等

如图所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）

A．6
B．27
C．124
D．168

7. 难度：中等

一名篮球运动员在5场比赛中的得分为14，16，21，24，25，则这组数据的平均数与标准差分别为（ ）
A．18，18.8
B．20，18.8
C．20，
D．18，

8. 难度：中等

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．3π
B．4π
C．8π
D．9π

10. 难度：中等

已知A，B是△ABC的两个内角，向量=（cos，sin），且||=，则tanA•tanB=（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

11. 难度：中等

函数的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=（ ）
A．10
B．-5
C．5
D．0

二、填空题

13. 难度：中等

已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为    ．

14. 难度：中等

若对于任意的实数x，ax²+2x+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的扇形．某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，且击中阴影部分的概率为    ．

16. 难度：中等

△ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：

学历	35岁以下	35-55岁
本科	80	30
研究生	120	20

按学历状况用分层抽样的方法在35～55岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和．

19. 难度：中等

一多面体的三视图和直观图如图所示，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）直观图中的平面BEFC水平放置．
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）当时，求该多面体的体积．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n．若存在实数λ，使得λ≥T_n，试求出实数λ的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2f′（1）e^x-1-x，e≈2.7．
（1）已知函数f（x）的解析式及单调区间；
（2）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线x²=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆的两个顶点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点．请问：是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，过点A作直线BC的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程．